江苏省专转本高数模拟试题与解析第二套.doc

江苏省专转本高数模拟试题与解析第二套
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(二)解析
高等数学
注意事项:
。
,写在草稿纸上无效。
,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、下列极限中,正确的是( )
A、 limsin2xarctanx?2 B、lim?1 x??x???xx
x2?4?? D 、limxx?1 C、 limx?0?x?2x?2
1?2xsin,x?0?2、设f(x)??在x?0处可导,则( ) x??ax?b,x?0
A、a?1,b?0 B、a?0,b为任意实数
C、b?0,a?0 D 、a?1,b为任意实数
3、函数y?sinx在区间?0,??上满足罗尔定理的??( )
A、0 B、?? C、 D 、? 42
4、设在?a,b?上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0,令y1??b
af(x)dx,
y2?f(b)(b?a),y3?1?f(a)?f(b)??b?a?,则有( ) 2
A、y1?y2?y3 B、 y2?y1?y3
C、y3?y1?y2 D 、y2?y3?y1
??5、两个非零向量a与b垂直的充分必要条件是( )
?????A、a?b?0 B、 a?b?0
C、 b?a?0 D 、a?a?0
6、下列级数发散的是( ) ?????
?n(?1)n
A、? B、? 3n?1ln(n?1)n?1n?1?
?(?1)n?1
C、? D
、 n3n?n?1?
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。
?1?g()sinx,x?07、已知g(x)为有界函数,f(x)??x x?0处连续,则a?
??a, x?0
8、已知f?(2)?1,则limh?0f(2?3h)?f(2?3h)h
9、y?xe?2x,则y???0??10
、定积分?41?xxlndx的值为??1?1?x?1
11、微分方程y???3y??2y?xe2x的特解y?的形式应为____________________
12、设z?x2?y2?xsin2y,则dz(1,?)?_____________________________ 2
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。
sinxx1e?1的连续性,若有间断点,判别类型。 13、考查f(x)?x
14、设函数y?y(x)由方程 e2x?ydy?cos(xy)?e?1 所确定,求|x?0。 dx
dx?x(x6?1)。
?1x?sinx,0?x??16、设f(x)??2,求?(x)??f(t)dt在(??,??)内的表达式。 0?x?0或x???0,
x?4y?3z??的平面方程。 17、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:52115、求不定积分
18、将函数f(x)?ln(4x?5)展开为x?2的幂级数,并指出其收敛域。
19、设z?fx?y,e
y
x?2x?2y?z?2z?,其中f(u,v)有二阶连续偏导数,求?x、?x?y。 20、计算积分2,其中D:由y?x,y?2x所围成的区域。 edxdy??D
四、证明题(每小题9分,共18分)
x1?。21、设f(x)在[0,1]上连续,且0?f()证明:在[0,1]上至少存在一个?使f(?)??。
?f(x),x?0?22、设f(x)在x?0的邻域内有二阶连续导数,且f(0)?0,g(x)??x;
??f?(0)?0,x?0
证明:g(x)在x?0处可导。
五、综合题(每小题10分,共20分)
23、分析函数y?xe?x的单调性,凹凸性,极值,拐点及渐近线。
24、在曲线y?lnx上?e,1?点处作切线l,
(1)求由曲线切线、曲线本身及x轴所围的图形面积。
(2)求上述所围图形绕x轴旋转所得立体的体积。
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(二)
高等数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、下列极限中,正确的是( )
A、 limsin2xarctanx?2 B、lim?1 x??x???xx
x2?4?? D 、limxx?1 C