江苏省专转本高数模拟试题与解析第五套.doc

江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(五)解析
高等数学
注意事项:
。
,写在草稿纸上无效。
,满分150分,考试时间120分钟。
选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、已知则常数( )
A 、 B、 C、 D、
2、函数的导数为( )
A 、 B、
C、 D、
3、是的图形在处有拐点的( )
A 、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、以上说法都不对
4、若,则( )
A 、 B、 C、 D、
5、广义积分( )
A 、不收敛 B、 C、 D、
6、设,则( )
A 、 B、
C、 D、
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。
7、设为连续函数,则
8、________________________(其中为变量,为常量)。
9、设,则定积分___________________________________
10、设,,则___________,__________________
11、设的收敛半径为,则的收敛半径为________________________
12、交换二次积分次序_______________________________
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。
13、讨论函数的连续性,若有间断点,判断其类型。
14、设,求。
15、求不定积分。
16、计算。
17、求的通解。
18、计算,其中由直线和曲线所围成。
19、设其中具有二阶连续偏导数,求。
20、求过点且垂直于直线的平面方程。
四、证明题(每小题9分,共18分)
21、设函数在闭区间上可微,对闭区间上的每一点,函数的值都在开区间内,且。证明:在开区间内仅有唯一的一点,使得。
22、设,且可微,证明: 。
五、综合题(每小题10分,共20分)
23、设曲线
(1)在曲线上求一点,使过该点的切线平行于轴;
(2)求由上述切线与该曲线及轴所围平面图形的面积;
(3)求(2)中平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积。
24、欲造一个体积为常量的圆柱体(顶与底都是水平面)容器,已知底面和顶面的单位造价是其侧面单位造价的2倍,问如何设计其尺寸使得总造价最小?
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(五)
高等数学
选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、已知则常数( )
A 、 B、 C、 D、
解析:该题为极限反问题,考查有理分式极限,只需比较分子与分母的次数即可,先判断极限类型,若是或型可以直接使用罗比达法则,其余类型可以转化为或型。;故。
故本题答案选C
2、函数的导数为( )
A 、 B、
C、 D、
解析:该题考查幂指函数的求导,方法:对数求导法。
,则,故本题答案选D
另外,对由乘除法、乘方、开方等构成的复杂的四则运算一般用对数求导法,取对数的好处是将真数的乘除法转化为对数的加减法,求导变得更加简单。
3、是的图形在处有拐点的( )
A 、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、以上说法都不对
解析: 曲线上凹凸性发生改变的界点称为拐点。它可能出现在的点或不存在的点。由于多项式函数处处二阶可导,故拐点处的二阶导数一定为零。反过来,如果,则未必是拐点,关键再看该点左右二阶导数是否变号求出拐点。例如与,在处的二阶导数均为零,是曲线的拐点,但不是的拐点。综上,本题答案选D
4、若,则( )
A 、 B、 C、 D、
解析:本题考察导数与积分的关系,令(),
于是,两边对积分,得,故
本题答案选B
5、广义积分( )
A 、不收敛 B、 C、 D、
解析:积分限为无穷的广义积分,当收敛时其收敛值的计算和正常的定积分一样,也有类似的牛顿--莱布尼兹公式:,所以
,本题答案选B
6、设,则( )
A 、 B、
C、 D、
解析:该题考察二元显函数偏导数的求法,偏导数的本质就是将其中一个变量当作常量对另一个变量的导数。
(这里先将中的当作常量对求导),
(这里将中的当作常量对求导)
故本题答案选D
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。
7、设为连续函数,则
解析:该题考察奇偶函数的定积分在对称区间上的积分性质以及定积分的几何意义。
函数是偶