江苏省专转本高数模拟试题与解析第一套.doc

江苏省专转本高数模拟试题与解析第一套
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(一)
高等数学
注意事项:
。
,写在草稿纸上无效。
,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、x?0是f(x)?xsin
A、可去间断点 1的( ) x
1
2B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 2、若x?2是函数y?x?ln(?ax)的可导极值点,则常数a?( )
A、?1
3、若B、11 C、? D、1 22?f(x)dx?F(x)?C,则?sinxf(cosx)dx?( )
B、?F(sinx)?C A、F(sinx)?C
C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域,区域D1是D在第一象限的部分,则:
A、2
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy?( ) D??(cosxsiny)dxdy D1B、2??xydxdyD1
??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?,v(x,y)?lnx
yx2?y2,则下列等式成立的是( )
A、?u?v? ?x?y
?u?v? ?y?xB、?u?v? ?x?x C、D、?u?v? ?y?y
6、正项级数(1) ?u
n?1?n、(2) ?un?1?3n,则下列说法正确的是( )
A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛
C、若(1)发散、则(2)不定 D、若(1)、(2)敛散性相同
二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。
ex?e?x?2x? 7、limx?0x?sinx
8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格朗日中值定理的?? 9、?1?x?1
1?x2?1?
10、设向量???3,4,?1?、???2,1,k?;且?、?互相垂直,则k?
11、交换二次积分的次序
12、幂级数?dx??10?x2x?1f(x,y)dy??(2n?1)x
n?1?n的收敛区间为
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。
?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在???,???内连续,并满足:f(0)?0、xx?0?a?
f?(0)?6,求a。
x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定,求、。 2dxy?sint?tcostdx?
315、计算tanx?secxdx。?
16、计算?arctanxdx。 01
?z?2z17、已知函数z?f(sinx,y),其中f(u,v)有二阶连续偏导数,求、。?x?x?y2
18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:x?4y?3z??的平面方程。 521
x2
19、将函数f(x)?展开为x的幂级数,并写出它的收敛区间。 22?x?x
20、求微分方程xy??y?e?0满足y
四、证明题(每小题9分,共18分) xx?1?e的特解。
21、证明方程:x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根 3
??(x),x?0,?22、设f(x)??x其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数,且
?x?0,?1,
?(0)?0,??(0)?1,证明:函数f(x)在x?0处连续且可导。
五、综合题(每小题10分,共20分)
23、已知曲边三角形由y2?2x、x?0、y?1所围成,求:
(1)、曲边三角形的面积;
(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积。
uu24、设f(x)为连续函数,且f(2)?1,F(u)?
(1)、交换F(u)的积分次序;
(2)、求F?(2)。?1dy?f(x)dx,(u?1) y
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(一)
高等数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。
1、x?0是f(x)?xsin
A、可去间断点 1的( ) xB、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
limf(x)?f(x0)。实际上包含三个条件解析:函数f(x)在x0处连续的定