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江苏省专转本高数模拟试题与解析第六套.doc


beplayapp体育下载分类:资格/认证考试 | 页数:约15页 举报非法beplayapp体育下载有奖
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江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(六)解析高等数学注意事项:。,写在草稿纸上无效。,满分150分,考试时间120分钟。选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。1、下列各极限正确的是()A、 B、 C、D、2、已知当时,是的高阶无穷小,而又是的高阶无穷小,则正整数()A、1 B、2 C、3 D、43、若,且在内、,则在内必有()A、, B、,C、, D、,4、曲线的渐近线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条5、设有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是()A、 B、C、D、6、下列级数条件收敛的是()A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。7、已知,则8、已知曲线,则其拐点为9、设函数,则函数的导数10、11、交换积分次序12、如果,且,则____________三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。13、求的间断点,并说明其类型。14、设函数由参数方程所确定,求。15、计算不定积分。16、求通过点,且与直线垂直,又与平面平行的直线方程。17、设,求。18、把函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间。19、计算二重积分,其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域。20、设,其中具有二阶连续偏导数,求、。四、证明题(每小题9分,共18分)21、设在上具有严格单调递减的导数且;试证明:对于满足不等式的、有22、证明:,并利用此式求。五、综合题(每小题10分,共20分)23、由直线及抛物线围成一个曲边三角形,在曲边上求一点,使曲线在该点处的切线与直线的围成的三角形面积最大。24、设满足方程,且其图形在点与曲线相切,求函数。江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(六)高等数学选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。1、下列各极限正确的是()A、 B、 C、D、解析:求极限时,先判断极限类型,本题考查两个重要极限(1)或;易知(2)或;易知故本题答案选C2、已知当时,是的高阶无穷小,而又是的高阶无穷小,则正整数()A、1 B、2 C、3 D、4解析:在变量的某个变化过程中,以零为极限的函数(变量)称为无穷小量,我们关心它趋于零的速度。其速度是用“阶”来衡量的。若(同一极限过程),称阶无穷小量;,称低阶无穷小量;,称与是同阶阶无穷小量;当时,称两者为等价无穷小量。记住九个常用的等价无穷小量。当时,,,,,,,,,。当然,上述理解成,替换原则:乘除可换,加减忌换。(分子分母整体替换)本题条件:,得;,得;故本题答案选C3、若,且在内、,则在内必有()A、, B、,C、, D、,解析:该题考察可导的奇偶函数的导数性质。可导,若为奇函数,则为偶函数;若为偶函数,则为奇函数。(其逆不全成立,)因为偶函数的原函数相差常数,当时非奇非偶。故本题答案选C另外,可导的周期函数,其导函数仍然是周期函数且周期不变。(这些性质用复合函数求导法则比较容易得到)4、曲线的渐近线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条解析:渐近线有三种,水平,铅直和斜渐近线若,表明有水平渐近线若,表明有铅直渐近线若存在,且表明有斜渐近线因为,从而是水平渐近线;,从而是铅直渐近线;,从而不是渐进线;因为,从而没有斜渐近线。该题有两条渐近线故本题答案选B5、设有连续的导函数,且、1,则下列命题正确的是()A、B、C、D、解析:该题考查原函数与不定积分的基本概念,凑微分法。如果,称为的一个原函数,不同的原函数之间只会相差常数。不定积分就是找那些导数为的所有函数全体(只相差任意常数),不定积分求解正确与否,只要反过来求导是否为被积函数即可。于是,有性质;。,故本题答案选A6、下列级数条件收敛的是()A、 B、 C、 D、解析:该题考察级数的收敛性质、必要条件,级数审敛法,条件收敛与绝对收敛。解析:该题考察级数的收敛性质、级数收敛的,(交错)级数等。记住当时收敛,时发散。交错当时绝对收敛,时条件收敛,时发散。B选项显然发散,因为,破坏级数收敛的必要条件。记住当时收敛,时发散。绝对收敛收敛。原级数绝对收敛必收敛。条件收敛发散,而收敛研究一般项级数的流程应是先判别绝对收敛,若加绝对值发散则研究级数的条件收敛性。一般项级数中最重要的一类级数为交错级数()。交错级数的莱伯尼兹判别法:对于级数若(1),即级数是交错的,(2)单调下降,(3)则收敛。于是记住: 交错当时绝对收敛,时条件收敛,时发散。故本题答案选

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