江苏省专转本高数模拟试题与解析第四套.doc

江苏省 201 3 年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(四)解析高等数学注意事项: 1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。 2. 考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,写在草稿纸上无效。 3. 本试卷五大题 24 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。 1 、下列极限存在的是() A、 lim4 xx ?? B、 331 lim 3 1 xxx ???? C、0 limln xx ?? D、11 limsin 1 xx ?? 2 、函数 1 y x ? ?在则1x?处( ) A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微 3 、函数( ) sin f x x x ? ?在闭区间?? 0,1 上的最大值为( ) A、0 B、1 C、 1 sin1 ? D、2 ? 4 、不定积分( ) f x d x ???() A、( ) f x B、( ) f x C ? C、( ) f x D、( ) f x C ? 5 、方程 2 sin x y y y e x ??? ?? ??的特解形式为( ) A、 sin x Ae x ? B、2 sin x Ax e x ? C、( sin cos ) x e A x B x ?? D、2 (sin cos ) Ax x x ? 6 、直线 1 1 2 1 1 x y z ? ?? ??与平面的 1 x y z ? ??的位置关系是( ) A 、垂直 B 、平行 C 、夹角为 4 ? D、夹角为 3 ?二、填空题( 本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 24 分,请把正确答案的结果添在划线上)。 7 、已知, a b 为常数, 22 lim 3, 2 1 x ax bx x ??? ???则_____, _______ a b ? ?。 8、1_____________ 1 d dx x ??。 9、53 23???xxy 的拐点是。 10 、定积分 2 2 3 2 4 (1 ) ___________ x x dx ?? ???。 11、幂级数 n x nn n???? 1)1( 的收敛域是__________________ 。 12 、设 z z e xy ? ?,则 zy ???_______________________ 。三、计算题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64分)。 13 、求极限 0 1 cos lim sin xx x x ??。 14 、已知摆线的参数方程( sin ) (1 cos ) x a t t y a t ? ???? ??,求 22 d y dx 。 15 、求不定积分 11 xdxe??。 16 、计算定积分 22211 dx x x ??。 17 、计算( ) D x y dxdy ???,其中 D 由2, y x y x ? ?在第一象限所围的区域。 18、已知函数),( 22 xyyxfz??, 其中),(vuf 有二阶连续偏导数, 求, zx ??yx z??? 2 。 19 、求一曲线方程,使得此曲线在任一点处的切线斜率等于 yx?2 ,并且曲线通过原点。 20 、求过点?? 2,1,1 ,平行于直线 2 1 2 3 2 1 x y z ? ??? ??且垂直于平面 2 3 5 0 x y z ? ???的平面方程。四、证明题(每小题 9 分,共 18 分) 21 、证明:当 0x?时, ln(1 ) x x ? ?。 22 、设( ) f x 在[ , ] a b 上有连续导数,且( ) ( ) 0 f a f b ? ?,2 ( ) 1 ba f x dx ??,证明: 1 ( ) ( ) 2 ba x f x f x dx ?? ? ???五、综合题(每小题 10 分,共 20 分) 23、计算 x y e ??与直线 0y?之间位于第一象限内的平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积。 24 、在半径为 R 的半圆内作内接梯形,何时面积最大? 江苏省 201 3 年普通高校“专转本”