江苏省专转本高数模拟试题与解析第一套.doc

江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(一)高等数学注意事项:。,写在草稿纸上无效。,满分150分,考试时间120分钟。选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。1、是的()A、可去间断点 B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点2、若是函数的可导极值点,则常数()A、 B、C、D、3、若,则()A、 B、C、D、4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域,区域是在第一象限的部分,则:()A、 B、C、 D、05、设,,则下列等式成立的是()A、 B、 C、 D、6、正项级数(1)、(2),则下列说法正确的是()A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛C、若(1)发散、则(2)不定 D、若(1)、(2)敛散性相同二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。7、8、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的9、10、设向量、;且、互相垂直,则11、交换二次积分的次序12、幂级数的收敛区间为三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)。13、设函数在内连续,并满足:、,求。14、设函数由方程所确定,求、。15、计算。16、计算。17、已知函数,其中有二阶连续偏导数,求、。18、求过点且通过直线的平面方程。19、将函数展开为的幂级数,并写出它的收敛区间。20、求微分方程满足的特解。四、证明题(每小题9分,共18分)21、证明方程:在上有且仅有一根22、设其中函数在处具有二阶连续导数,且,证明:函数在处连续且可导。五、综合题(每小题10分,共20分)23、已知曲边三角形由、、所围成,求:(1)、曲边三角形的面积;(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积。24、设为连续函数,且,,(1)、交换的积分次序;(2)、求。江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(一)高等数学选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。1、是的()A、可去间断点 B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点解析:函数在处连续的定义为。实际上包含三个条件函数在处必须有定义;函数在处的极限存在;函数在处的极限值必须等于函数值;当上述三个条件不全满足时的点即为函数的间断点。而初等函数在定义区间之内均是连续的,所以,没有定义的点一定是间断点,分段函数的分段点是可能的间断点。根据点处的极限情况来加以分类:而,即函数在处没有定义,但左右极限均存在且相等,故本题答案选A2、若是函数的可导极值点,则常数()A、 B、C、D、解析:该题考察函数极值点的必要条件,若处可导且为极值点,则故本题,即,于是,故本题答案选C3、若,则()A、 B、C、D、解析:该题考察不定积分的基本概念以及凑微分法。求的不定积分就是找那些导数为的所有函数全体,不定积分求解正确与否,只要反过来求导是否为被积函数即可。故本题答案选D4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域,区域是在第一象限的部分,则:()A、 B、C、 D、0解析:该题考察函数奇偶性(对称性)的二重积分在对称区域上的积分性质。设积分区域关于轴对称,(1)若关于是奇函数,则有(2)若关于是偶函数,则有其中是的上半区域。类似的,若积分区域关于轴对称,(1)若关于是奇函数,则有(2)若关于是偶函数,则有其中是的右半区域。oxy故本题答案选A5、设,,则下列等式成立的是()A、 B、 C、 D、解析:该题考察二元显函数偏导数的求法,偏导数的本质就是将其中一个变量当作常量对另一个变量的导数。,,,即,故本题答案选A6、正项级数(1)、(2),则下列说法正确的是()A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛C、若(1)发散、则(2)不定 D、若(1)、(2)敛散性相同解析:该题考察正项级数的收敛性质,比较审敛法。若正项级数收敛,则一定收敛,因为当足够大时,,由比较审敛法知收敛。若正项级数发散,则的敛散性不能确定。如与。(请读者自行验证)故本题答案选C(其它选项可以举反例)二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共24分,请把正确答案的结果添在划线上)。7、;解析:求极限时,先判断极限类型,若是或型可以直接使用罗比达法则,其余类型可以转化为或型。罗比达法则求极限的好处主要有两方面,一是通过求导降阶,二是通过求导将难求极限的极限形式转变为容易求极限的形式。不过,在求极限时应灵活使用多种方法,特别是无穷小量或是无穷大量阶的比较,使用等价无穷小或是等价无穷大的目的是将函数