江苏省专转本高数模拟试题与解析第三套.doc

江苏省专转本高数模拟试题与解析第三套
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(三)解析
高等数学
注意事项:
。
,写在草稿纸上无效。
,满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内)
1、设函数f(x)二阶可导,且f?(x)?0,f??(x)?0,则x0为f(x)的( )
A、极大值点 B、极小值点
C、极小值 D、拐点横坐标
2、设y?sin(?2?x),则y(100)
x?0等于( )
A、1 B、-1 C、0 D、1
2
3、连续曲线y?f(x)和直线x?a,x?b(a?b)与x轴所围成的图形的面积是( )
A、?b
af(x)dx B、?baf(x)dx
C、?bf(x)dx D、a
a?bf(x)dx
4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为( )
A、(1,1,1) B、(111
3,3,3)
C、(111
,1,3) D、(?3,?1
3,?1
3)
5、设区域D:1?x2?y2?4,则??dxdy?( )
D
A、? B、2? C、3? D、4?
6、下列级数收敛的是( )
A、??1
n?1n B、??
(1?1
n?1ncosn)
??
C、?111
n(n?1) D、
n?1?(n?1n2?n)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
7、极限lim(x??3?x4?2x)? 2?x
?sin2x?,x?08、函数f(x)??tanx若f(x)在x?0处连续,则a???x?2a,x?0
9、积分?b
axf?()dx? 3
????
10、设向量a?1,b?2,a?b?,则a?b???
11、微分方程y???3y??0的通解是
12、幂级数?n?1?1n?1xn的收敛域为
三、解答题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分)
13、求极限lim(4x?x?1?2x)。 x???2
14、已知y?y?x?由方程(y?1)ex?xexy?2ex确定,求y?(0)。
15
、求不定积分3
。
16、设f(x)??1?2x?1,x?1,求?f(x?1)dx。?2?x,x?1
17、设区域D为圆周x2?y2?2ax与x轴在第一象限所围部分,求??xydxdy。
D
?z?2z18、已知函数z?f(x?y,xy),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,求。,?x?x?y
x2
19、将函数f?x??展开为x的幂级数,并指出收敛区间。 2x?1x?320、求经过点A(?1,2,3),且垂直于直线L:
平行的直线方程。
四、综合题(每小题10分,共20分)
21、设曲线y?lnx,
(1)求该曲线过原点的切线; xyz??,又与平面?:7x?8y?9z?10?0456
(2)求由上述切线与曲线及x轴所围平面图形的面积;
(3)求(2)中平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积。 22、设函数f(x)可导,且满足方程f(x)?x?
五、证明题(每小题9分,共18分) 23、设f(x)在?a,b?上连续,求证:分I?
?
x
(x?t)f?(t)dt,求f(x)。
?
b
a
f(x)dx??f(a?b?x)dx,并利用上述结果计算积
a
b
?
1?1
xln(1?e6x)dx。
24、设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,且f??(x)?0,f(a)?f(b)?0。
证明:(1)任意x?(a,b),f(x)?0;(2)存在??(a,b),使得f(?)?f?(?)。
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(三)
高等数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把所选项前的字母填在题后的括号内)
1、设函数f(x)二阶可导,且f?(x)?0,f??(x)?0,则x0为f(x)的( ) A、极大值点 C、极小值
B、极小值点 D、拐点横坐标
则x0为f(x)解析:该题考察函数f(x)极值点、拐点的充分条件,f?(x)?0,f??(x)?0,的极小值点,故本题答案选B(极值判别第二充分条件)
2、设y?sin(A、1
?
2
?x),则y(1