江苏省专转本高数模拟试题与解析第一套.doc

江苏省 201 3 年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷(一) 高等数学注意事项: 1. 考生务必将密封线内的各项填写清楚。 2. 考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,写在草稿纸上无效。 3. 本试卷五大题 24 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请把所选项前的字母填在题后的括号内)。 1、0?x 是x xxf 1 sin )(?的( ) A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点 2 、若2?x 是函数)2 1 ln( ax xy???的可导极值点,则常数?a () A、1? B、2 1 C、2 1? D、1 3 、若???CxFdxxf)()( ,则??dxx xf) (cos sin () A、CxF?) (sin B、CxF??) (sin C、CF?(cos) D、CxF??) (cos 4、设区域 D 是 xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(?B 、)1,1(??C 为顶点的三角形区域, 区域 1D 是D 在第一象限的部分,则: ???? dxdy yx xy D) sin cos ( () A、??) sin (cos 2 D dxdy yx B、?? 2 D xydxdy C、???) sin cos (4 D dxdy yx xy D、0 5 、设y xyxu arctan ),(?,22 ln),(yxyxv??,则下列等式成立的是( ) A、y vx u????? B、x vx u????? C、x vy u????? D、y vy u????? 6 、正项级数(1)???1n nu 、(2)???1 3n nu ,则下列说法正确的是( ) A 、若( 1 )发散、则( 2 )必发散 B 、若( 2 )收敛、则( 1 )必收敛 C 、若( 1 )发散、则( 2 )不定 D 、若( 1)、(2 )敛散性相同二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 24 分,请把正确答案的结果添在划线上)。 7、02 lim sin x x x e e x x x ??? ??? 8 、函数 xxf ln)(?在区间?? e,1 上满足拉格朗日中值定理的?? 9、????? 11 21 1x x? 10 、设向量?? 1,4,3???、?? k,1,2??;且?、?互相垂直,则?k 11 、交换二次积分的次序??????dyyxfdx xx 11 01),( 12 、幂级数???? 1)12( n nxn 的收敛区间为三、计算题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64分)。 13 、设函数???????a x xxfxF sin 2)()(0 0??x x 在??, ????内连续,并满足: 0)0(?f 、(0) 6 f ??,求 a 。 14 、设函数)(xyy?由方程??????ttty tx cos sin cos 所确定,求 dx dy 、2 2dx yd 。 15 、计算 3 tan sec x xdx ??。 16 、计算? 10 arctan xdx 。 17 、已知函数), (sin 2yxfz?,其中),(vuf 有二阶连续偏导数,求 x z??、yx z??? 2 。 18 、求过点)2,1,3(?A 且通过直线 12 35 4: zyxL????的平面方程。 19 、将函数 2 22 )(xx xxf???展开为 x 的幂级数,并写出它的收敛区间。 20 、求微分方程 0 x xy y e ?? ??满足 1x y e ??的特解。四、证明题(每小题 9 分,共 18 分) 21 、证明方程: 013 3???xx 在?? 1,1?上有且仅有一根 22 、设( ) , 0, ( ) 1, 0, xx f x xx ?????????其中函数( ) x?在0x?处具有二阶连续导数,且(0) 0, (0) 1 ? ??? ?,证明:函数( ) f x 在0x?处连续且可导。五、综合题(每小题 10 分,共 20 分) 23 、已知曲边三角形由 xy2 2?、0?x 、1?y 所围成,求: (1) 、曲边三角形的面积; (2) 、曲边三角形饶 X 轴旋转一周的旋转体体积。 24 、设)(xf 为连续函数,且 1)2(?f ,dxxfdy uF uy u???)()( 1 ,)1(?u (1) 、交换)(uF 的积分次序; (2) 、求(2) F ?。江苏省 201 3 年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析(一)