江苏省2013年专转本高数真题与答案.doc

江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷(二年级)注意事项:1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共3页,全卷满分150分,、必须在答题卡上作答,作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。3、考试结束时,须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分。在下列每小题中,选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1、当x0时,函数f(x)ln(1x)x是函数2g(x)x的()、曲线y22xx2x3x2的渐近线共有()、已知函数f(x)sin2x x0xx,则点x0是函数f(x)的 x01x1A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、连续点4、设yf1()x,其中f具有二阶导数,()f()()f()()f()()f()43xxxx5、下列级数中收敛的是A、n1n2n1B、n1nn()n1C、n1n!n2D、nnn136、已知函数f(x)在点x1处连续,且limx1f(x)12x12,则曲线yf(x)在点(1,f(1))、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7、设函数1xxsin 0在点x0处连续,则常数a▲.f(x)xa x0 8、已知空间三点A(1,1,1),B(2,3,4),C(3,4,5),则ABC的面积为▲.xtyt2311所确定,则2dy2dx9、设函数yy(x)由参数方程▲.x110、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,则a2b▲.11、设1axlim()xx0axe,则常数a▲.12、幂级数n1n2nnx的收敛域为▲.三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)13、求极限limx0xe1ln(1x)、设函数zz(x,y)由方程3331zxyz所确定,、、计算定积分dx 2 、设函数22x3yzf(x,e),其中函数f具有二阶连续偏导数,,又知直线x23ty1tz32t18、已知直线与平面平行,、已知函数yf(x)是一阶微分方程dydxy满y(0)1的特解,求二阶常系数非齐次线性微分方程y3y2yf(x)、计算二重积分xdxdy,其中D是由曲线2y4x(x0)与三条直线Dyx,x3,、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)21、设平面图形D由曲线x2y,yx与直线y1围成,试求:(1)平面图形D的面积;(2)、已知211xFxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)的凹凸区间与()(95)Fxt3t2dt是函数f(x)的一个原函数,求曲线yf(x)、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)23、证明:当x1时,2(1lnx)、设函数f