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江苏省2012年专转本高数真题与答案.doc


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江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷(二年级)注意事项:出卷人:江苏建筑大学-张源教授1、、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,、本试卷共8页,五大题24小题,满分150分,、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1sin3x1、极限lim(2xsin)xxx()、设(x2)sinxf(x)2,则函数f(x)的第一类间断点的个数为()x(x4)、设f)225,则函数f(x)()(、设z3ln(2x)在点(1,1)处的全微分为()、二次积分dyf(x,y)dx 0y在极坐标系下可化为() (cos,sin)d 00 (cos,sin)d 00 sec (cos,sin)d 04 (cos,sin)d 046、下列级数中条件收敛的是()(1)(1)n(3(n))(n1)n二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)17要使函数f(x)(12x)在点x0处连续,则需补充定义f(0)、设函数221y22x(7)x(xx)e,则y(0),、设yx(x0)10、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,、设反常积分eaxdx12,、幂级数n1(n1)nn3(xn3)、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)13、求极限2x2cosxlim3xln(1),求dydx,2dy2dx14、设函数yy(x)、求不定积分dx2cosx. 2116、计算定积分dx. 121xx17、已知平面通过M(1,2,3)与x轴,求通过N(1,1,1)且与平面平行,、设函数zf(x,xy)(x),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数具有二阶2z连续导数,、已知函数f(x)的一个原函数为xxe,求微分方程y4y4yf(x)、计算二重积分D1ydxdy,其中D是由曲线yx-1,、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)21、在抛物线yx(0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的2x平面图形的面积为23,、已知定义在(,)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)4f(t)dtx31,试求:(1)函数f(x)的表达式;(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线yf(x)、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)23、证明:当0x1时,、设fxg(t)dt0 (x)2xg(0) x0x0=g(x),其中函数g(x)在(,)上连续,且3limx01xcos证明:函数f(x)在x0处可导,且1f(0).--122n(1ln)5ln2(0,6]、求极限2x2cosxlim3x0xln(1x)=2x2cosx22x2sinxxsinlimlimlim433xx0x00x4x2xx12x1cosx2limlim22xx006x6x112xyt2t1t2lnt所确定,求dydx,2dy2dx14、设函数yy(x)=2tdx1dx12dtt2ddxy2ddy(dxdx)ddydxdtdx(dt)222t21t112t2x115、=2dx(2x1)dtanx(2x1)tanxtanxd(2x1)cosx(2x1)tanx2tanxdx(2x1)tanx2lncosxC 2116、计算定积分dx. xx121原式=令2x1t,则原式=t 1 3312dttdt22arctan12 1t 1tt231617、已知平面通过M(1,2,3)与x轴,求通过N(1,1,1)且与平面平行,:平面的法向量nOMi(0,3,2),直线方向向量为Sni(0,2,3),直线方程:x01y1z213

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