江苏省2012年专转本高数真题与答案.docx

江苏省2012年普通高校“专转本”选拔考试高等数学 试题卷(二年级)注意事项:出卷人:江苏建筑大学 -张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第 、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,、本试卷共8页,五大题24小题,满分150分,、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)1、极限lim(2xsin1sin3x)()、设f(x)(x2)sinx,则函数f(x)的第一类间断点的个数为(x(x24)、设f(x)2x25x2,则函数f(x)()、设zln(2x)3在点(1,1)处的全微分为()、二次积分dyf(x,y)dx在极坐标系下可化为()(cos,sin)(00002dsecf(cos,sin).(446、下列级数中条件收敛的是()A.(1)nnB.(1)n(3)nC.(1)nn12n1n12n1n2二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)17要使函数f(x)(12x)x在点x0处连续,则需补充定义f(0)8、设函数yx(x22x22x,则y(7)(0))e)1D. dx 3dycos, sin )dcos, sin )d(1)、设yxx(x0),、设向量a,b互相垂直,且a3,b2,,、设反常积分aexdx1,、幂级数(1)nn(x3)、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)13、(1x)x t14、设函数 y y(x)由参数方程y t212yt所确定,求dy,、、计算定积分1x2x117、已知平面 通过M(1,2,3)与x轴,求通过 N(1,1,1)且与平面 平行,又与 、设函数zf(x,xy)(x2y2),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数具有二阶连续导数,、已知函数 f(x)的一个原函数为 xex,求微分方程 y 4y 4y f(x)、计算二重积分ydxdy,其中D是由曲线yx-1,直线y1x及x轴所围成的平D、综合题(本大题共 2小题,每小题 10分,共20分)21yx(x0)上求一点P,使该抛物线与其在点P处的切线及x轴所围成的、在抛物线2平面图形的面积为 2,并求该平面图形绕 、已知定义在(,)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)4x33,试求:f(t)dtx11)函数f(x)的表达式;2)函数f(x)的单调区间与极值;3)曲线yf(x)、证明题(本大题共 2小题,每小题 9分,共18分)230x1时,arcsinxx