结构动力学 有阻尼度哈梅积分.ppt

《结构动力学 有阻尼度哈梅积分》
有阻尼体系在一般动力荷载下的响应的杜哈梅
积分。
当 时，微分冲量引起的动力响应为
有阻尼杜哈梅积分
有阻尼：
无阻尼：
*
*
在整个荷载作用时间内对这些微分响
《结构动力学 有阻尼度哈梅积分》
有阻尼体系在一般动力荷载下的响应的杜哈梅
积分。
当 时，微分冲量引起的动力响应为
有阻尼杜哈梅积分
有阻尼：
无阻尼：
*
*
在整个荷载作用时间内对这些微分响应求和，则有阻尼体系的振动响应为:
有阻尼体系对单位脉冲的动力响应为:
*
*
突加荷载
P(t)
t
P
yst=P0δ=P0/mω2
yst
y(t)
ωt
0
π
2π
3π
质点围绕静力平衡
位置作简谐振动
yst
yst
*
*
短时荷载
P(t)
t
P
u
阶段Ⅰ(0阶段Ⅱ(t>u)：无荷载，体系以t=u时刻的位移
和速度
为初始条件作自由振动。
sin
cos
)
(
0
0
w
w
w
+
=
t
v
t
y
t
y
或者直接由Duhamel积分作
*
*
另解：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成。
P(t)
t
P
P(t)
t
P
u
P(t)
t
P
u
当0<ｔ< u
当ｔ> u
*
*
单自由度系统如图所示三角形冲击荷载F(t)
试求该系统的动力位移和动力系数，已知系统的初位移和初速度均为零。
例：
*
*
冲击荷载作用的时间很短，在系统产生最大位移之前，阻尼因素所吸收的能量很少，因此，冲击荷载作用下的计算，一般不计阻尼的影响。
解：
将荷载F(t)代入杜哈梅（Duhamel）积分，得
*
*
为了求最大动力位移，由y(t)对时间求导等于零来达到最大位移的时间tm，即
即，
则可得最大动力位移：
动力系数：
*
*
应该指出，上式必须满足
时才成立，
即，
解此不等式得，
这就说明：当
时，最大动力位移发生在
时段内，上式应用有效；当
最大动力位移发生在
时的自由振动状态下。
时，则
*
*
为了求
时的动力位移，先求
和速度
时的位移
将其带入自由振动方程得
此自由振动的幅值为：
*
*
动力系数 ：
动力系数只与
下表列出不同 值时的动力系数。
有关，即只与 有关
t1/T





















表 不同
值时的动力系数表
*
*
课程结束