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结构动力学有阻尼哈梅积分.pptx


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有阻尼体系在一般动力荷载下的响应的杜哈梅
积分。
当时,微分冲量引起的动力响应为
有阻尼杜哈梅积分
有阻尼:
无阻尼:
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在整个荷载作用时间内对这些微分响应求和,则有阻尼体系的振动响应为:
有阻尼体系对单位脉冲的动力响应为:
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突加荷载
P(t)
t
P
yst=P0δ=P0/mω2
yst
y(t)
ωt
0
π


质点围绕静力平衡
位置作简谐振动
yst
yst
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短时荷载
P(t)
t
P
u
阶段Ⅰ(0<t<u):与突加荷载相同:
阶段Ⅱ(t>u):无荷载,体系以t=u时刻的位移
和速度
为初始条件作自由振动。
sin
cos
)
(
0
0
w
w
w
+
=
t
v
t
y
t
y
或者直接由Duhamel积分作
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另解:短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成。
P(t)
t
P
P(t)
t
P
u
P(t)
t
P
u
当0<t<u
当t>u
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单自由度系统如图所示三角形冲击荷载F(t)
试求该系统的动力位移和动力系数,已知系统的初位移和初速度均为零。
例:
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冲击荷载作用的时间很短,在系统产生最大位移之前,阻尼因素所吸收的能量很少,因此,冲击荷载作用下的计算,一般不计阻尼的影响。
解:
将荷载F(t)代入杜哈梅(Duhamel)积分,得
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为了求最大动力位移,由y(t)对时间求导等于零来达到最大位移的时间tm,即
即,
则可得最大动力位移:
动力系数:
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应该指出,上式必须满足
时才成立,
即,
解此不等式得,
这就说明:当
时,最大动力位移发生在
时段内,上式应用有效;当
最大动力位移发生在
时的自由振动状态下。
时,则
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为了求
时的动力位移,先求
和速度
时的位移
将其带入自由振动方程得
此自由振动的幅值为:

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  • 时间2022-11-05