七年级上册数学第一单元总结.doc

、正数和负数(1)正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘—’必须写。 (3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……、有理数 (1)有理数定义:整数和分数统称为有理数。 ※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数, 切记无限不循环小数(目前只知道∏)不属于分数,所以∏也不属于有理数。有理数分类:两种分类方法 1. (3)其他常见分类方法:例如:非正数、非负整数、非负有理数…… 非正数:(不是正数)=>负数和零 非负整数:(不是负的整数)=>正整数和零 非负有理数:(不是负的有理数)=>正有理数和零 、数轴 (1)数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度为数轴的三要素,缺一不可。 (2)数轴画法:a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。 b、规定正方向(通常向右)。 c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。 (4)数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距离为5-(-3)=8 、相反数 (1)相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做另一个的相反数。 (2)相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数。 (3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。 ※(4)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;a=-b,a与b互为相反数。 ※※、绝对值(嗷嗷重要) (1)绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 |7|:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。 (2)绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数a都有|a|≥0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。 ( (3)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言) a,a>0 |a|= 0,a<0 该式子应牢记在心,它不仅是绝对值的代数意义,而且说明 -a,a=0 了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东东的符号, 如果大于0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于0,则取掉绝对值符号后,在前加上一个’-’。 (4)比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理