七年级上册数学第一单元总结.doc

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⑴正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数, 也不是负数。
写法区别：正数前的'+ '可写可不写，但通常不写；负数前的'一'必须写。
表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意
义。 例如：气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出，向北
与向南……
、有理数
⑴有理数定义:整数和分数统称为有理数。※关于分数：包括真分数、假分 数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数, 切记无限不循环小数(目前 只知道II)不属于分数，所以I［也不属于有理数。
有理数分类：两种分类方法1. (3)其他常见分类方法:例如：非
正数、非负整数、非负有理数…… 非正数:(不是正数)=＞负数和
零 非负整数:(不是负的整数)=＞ 正整数和零 非负查
理数:(不是负的有理数)=＞正有理数和零
⑴数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、 单位长度为数轴的三要素,缺一不可。
b、
数轴画法:a、画一条直线，在直线上任取一点表示0,作为原点。
规定正方向(通常向右)。
C、任取适当的长度为单位长度，注意数轴
上每一个表示的长度必须一致。
数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数 筮上的点所表示的数并不是有理数。(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去 较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距离为5- (-3) =8
、相反数
⑴相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其 中一个叫做另一个的相反数。
相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所
表示的数叫互为相反数。
互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。 淤(4)互为相 反数的两个数常见表示方法
:a与-a互为相反数；a+b=0,a与b互为相反数；a=-b,
a与b互为相反数。
、绝对值(嗷嗷重要)
⑴ 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作| a |o I 7 I :数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。
(2)绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于 任何一个数a都有|a|AO；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。(
(3)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是
它的相反数,0的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言) a , a>0 |
a |= 0 , a<0 该式子应牢记在心，它不仅是绝对值的代数意义,而且说
明 -a, a=0 了如何化简绝对值符号,即看绝对值符号里的东
东的符号， 如果大于0,则去掉绝对值符号后不变,如果小于
0,则取掉绝对值符号后,在前加上一个'。
比较有理数的大小:有理数按符号可分为三种,正有理数、零、负有理数。
只需掌握两个负数如何比较大小,两个负数,绝对值大的反而小。
、有理数加减法
有理数加法法则:a、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。b、 绝对值不相等的异号