高等代数行列式.ppt

第三章行列式
线性方程组和行列式
排列
n阶行列式
子式和代数余子式行列式依行(列)展开
克拉默法则
课外学****6:行列式计算方法
课外学****7:q_行列式及其性质
能够作出数学发现的人,是具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人,而且只限于这种人。
――庞加莱(Poincare,1854-1921)
一个数学家,如果他不在某种程度上成为一个诗人,那么他就永远不可能成为一个完美的数学家。
--外尔斯特拉斯(Weierstrass,1815-1897)
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线性方程组和行列式
一、内容分布
二阶、三阶行列式的计算(对角线法则)
行列式在线性方程组中的应用
二、教学目的:
、三阶行列式的定义。
、三阶行列式。
三、重点难点:
利用对角线法则计算二阶、三阶行列式
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二阶、三阶行列式的计算(对角线法则)
二阶行列式
我们用记号
表示代数和
称为二阶行列式, 即
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三阶行列式
我们用记号
表示代数和
称为三阶行列式, 即
主对角线法
‘—’三元素乘积取“+”号;
‘—’三元素乘积取“-”号.
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行列式在线性方程组中的应用
(1) 如果含有两个未知量两个方程的线性方程组(1)
它的系数作成的二阶行列式
,那么方程组(1)有解
(2) 如果含有三个未知量三个方程的线性方程组(2)
他的系数作成的三阶行列式
,那么方程组(2)有解
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这里
我们的目的是要把二阶和三阶行列式推广到n阶行列式,然后利用这一工具来解答含有n个未知量n个方程的线性方程组.
例题选讲
解:由阶行列式的定义有:
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排列
一、内容分布
排列、反序与对换
奇、偶排列的定义及性质
二、教学目的
了解排列、反序、对换的定义
三、重点难点
求反序数
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排列、反序与对换
例如: 1234,2314都是四个数码的排列。
定义1 n个数码
的一个排列指的是由这n个数码组
成的一个有序组.
n个数码的不同排列共有n!个
例如:1,2,3这三个数码的全体不同的排列一共有3!= 6个,它们是:123,132,231,213,312,321。
定义2 在一个排列里,如果某一个较大的数码排在某一个较小的数码前面,就说这两个数码构成一个反序。
计算反序数的方法:看有多少个数码排在1的前面,设为
个,那么就有
个数码与1构成反序;然后把1划去,再看
有多少个数码排在2的前面,设为
个,那么就有
个数
码与2构成反序;然后把2划去,计算有多少个数码在3前面,
设为
个,……,如此继续下去,最后设在
n前面有
个
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数码(显然
),那么这个排列的反序数等于
。
例如:在排列451362里,
所以这个排列有8个序。
一个排列的反序数可能是偶数也可能是奇数。有偶数个反序的排列叫做一个偶排列;有奇数个反序的排列叫做奇排列。
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