三角函数 三角恒等变换知识点总结.doc

高中数学苏教版必修4
三角函数三角恒等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制:
(1)在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
(2)①与角终边相同的角的集合:
与角终边在同一条直线上的角的集合: ;
与角终边关于轴对称的角的集合: ;
与角终边关于轴对称的角的集合: ;
与角终边关于轴对称的角的集合: ;
②一些特殊角集合的表示:
终边在坐标轴上角的集合: ;
终边在一、三象限的平分线上角的集合: ;
终边在二、四象限的平分线上角的集合: ;
终边在四个象限的平分线上角的集合: ;
(3)区间角的表示:
①象限角:第一象限角: ;第三象限角: ;
第一、三象限角: ;
②写出图中所表示的区间角:
x
y
O
x
y
O
(5)由的终边所在的象限,通过来判断所在的象限。
来判断所在的象限
(6)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一
已知角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(7)弧长公式: ;半径公式: ;
扇形面积公式: ;
二、任意角的三角函数:
(1)任意角的三角函数定义:
以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点到原点的距离记为,则; ; ; ; ; ;
如:角的终边上一点,则。注意r>0
(2)在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线;
x
y
O
a
x
y
O
a
x
y
O
a
y
O
a
比较,,,的大小关系: 。
(3)特殊角的三角函数值:
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式:
(1)同角三角函数的关系
平方关系
sin2+ cos2=1, 1+tan2=, 1+cot2=
商数关系
=tan
倒数关系
tan·cot=1
作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
(2)诱导公式:
: , , ;
: , , ;
: , , ;
: , , ;
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诱导公式可用概括为:
2K±,-,±,±,±的三角函数奇变偶不变,符号看象限的三角函数
作用:“去负——脱周——化锐”,——去负;利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周;利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用:
①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。
注意:用平方关系,有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以讨论。
②求任意角的三角函数值。
步骤:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
0o~360o角的
三角函数
求值
公式三、一
公式一
0o~90o角的
三角函数
公