三角函数三角恒等变换知识点总结.docx

高中数学苏教版必修 4
三角函数三角色等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制：
(1)在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在 x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限
的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
(2)①与a角终边相同的角的集合：｛P |P =3600k+a,kw Z｝或｛ P | P = 20+a*w Z｝
与a角终边在同一条直线上的角的集合： ;
与口角终边关于 x轴对称的角的集合： ；
与 a 角终边关于 y轴对称的角的集合： ;
与a角终边关于 y=x轴对称的角的集合： ;
②一些特殊角集合的表示：
终边在坐标轴上角的集合： ;
终边在一、三象限的平分线上角的集合: 一;
终边在二、四象限的平分线上角的集合： ;
终边在四个象限的平分线上角的集合： ;
(3)区间角的表示：
①象限角：第一象限角： ;第三象限角： ;
第一、三象限角：;
②写出图中所表示的区间角：
“第一象限的角” =; “锐角” =;
“小于90o的角” =;
(5)由a的终边所在的象限，通过 来判断巴所在的象限。
2
a
来判断一所在的象限
3
(6)弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一
已知角«的弧度数的绝对值|a |二 L ,其中l为以角a作为圆心角时所对圆弧的
r
长，r为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
(7)弧长公式： ；半径公式： ；
扇形面积公式：；
二、任意角的三角函数：
(1)任意角的三角函数定义：
以角«的顶点为坐标原点，始边为 x轴正半轴建立直角坐标系，在角 豆的终边上任取一
个异于原点的点 P(x, y),点P到原点的距离记为r ,则n « =； cosot =
tana =； cot a =； seca =； csca =；
如：角o(的终边上一点(a,-73a),则cosa +2sinc( =。注意r>0
(2)在图中画出角 a的正弦线、余弦线、正切线；
比较 x 七(0, —) , sin x , tanx , x 的大小关系：
(
(
3)特殊角的三角函数值：
a
0
6
4
冗
3
31
2
冗
3兀
2
sin a
cos a
tan®
cot«
:、
同角三角函数的关系与诱导公式：
1)同角三角函数的关系
倒数关系
tan ct cot 0( =1
1
商数关系
sin«
=tanct
平方关系
2- 2~ 2 2 1 / 12~ 1
sin 汽 + cos 0 =1, 1+tan a = 2 , 1+cot a. = 2
cos « sin 口
£ l ■ r m r ” nwi，r ■ l r ■，m 11 r rm r u —，r ■ rm
.1
cosa
作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
(2)诱导公式：
2。十二 n a ：
J1 + 0t = 0t ：
,
,