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碰撞实验
碰撞
班级:水工13
一、实验目的
1、对理论力学课程中碰撞基本知识的加深理解
2、掌握恢复系数、冲凉比等参数测量方法
3、了解三维空间碰撞问题的简化处理方法
二、实验内容
1、恢复系数e的测定
2、冲量比μ的测定
3、三维空间碰撞简化处理方法的介绍
三、实验设备
发球器、碰撞块B、围栏、调节螺钉(3个)、底板、滑轨、碰撞块A、立柱
四、实验步骤及实验原理
1、恢复系数e的测定
将碰撞块A的上表面的外法线调至垂直向上,钢球自由下落开始时的位置已知,通过立柱上的刻度尺可以测量钢球反弹后的高度,从而可以计算出碰撞中的恢复系数。设初始高度为h0,碰撞前速度为v1,Vi表示第i次碰撞后钢球的质心速度,碰撞后钢球的反弹最高位置为hmax。则:
(负号说明方向为-Z方向) 姓名:翟桐学号:2011010292 同组成员:向远鸿、李佳荣、张鑫
恢复系数定义为:
碰撞块A的碰撞前和碰撞后速度均为0,可得:
测出hmax值便可由上式计算出恢复系数e
2、冲量比μ的测定
将碰撞块A上表面的外法线调至垂直向上,取下碰撞块B,这时钢球经过第一次碰撞后将直接溅落在底板上,通过测量溅落位置结合已知的恢复系数可得到冲量比。冲量比定义为μ=|Pt|/|Pn|。即碰撞中切向冲量与法向冲量的比值。设碰撞前钢球的质心速度为v1,其切向分量为v1t,法向分量为v1n;碰撞后速度为V1,其切向分量为V1t, 1
法向分量为V1n。设碰撞时,碰撞块A外法线与Z正半轴之间的夹角为:α(该值可调)。从O-YZ坐标系到o-nt坐标系的坐标转换矩阵为
(1)、碰撞过程分析
钢球与碰撞块A发生碰撞前:
在O-YZ坐标系中:钢球质心速度v1为:{0 -v1}T,由坐标转换公式。
在o-nt坐标中:钢球质心速度v1为:
钢球与碰撞块A发生碰撞后: 在o-nt坐标系中:钢球质心速度V1 V1n=-ev1n
式中出现负号是因为速度方向发生了改变。此时,恢复系数已经在第一步中测出。但是切向速度分量V1t仍然未知。将(2)式的第二个式子带入(
3)式可得:
由坐标转换公式:
在o-nt坐标系中:钢球质心速度V1为
(2)、碰撞后钢球的运动分析
碰撞后,钢球在OYZ平面内作斜抛运动,其运动轨迹为一抛物线。
Y方向:y=V1yt
Z方向:z=a+V1zt-^2
运动轨迹方程:
在实验中,测出参数b,并将点(b,0)带入(6)式并简化,得: 2 v (3) (4) (5) (6)
(3)计算冲量比
(7) 将(4)带入(5),展开得:
(8)
联立(7)、(8)二式:
消去V1y、V1z,可以解出V1t。其中v1取:
切向冲量:|Pt|=|m(V1t-v1t)|, 得到:
3、三维空间碰撞简化处理方法的介绍
(1)、实验内容以及过程
(2)、计算机演示
aVV?1V? (9) 法向冲量:|Pn|=|m(V1n—v1n)|,带入到冲量比定义式中, (10) 3
五、数据处理 1、恢复系数的测量
h0=256mm;
平均高度h=,故e= 2、冲量比测量
α=°; a=