非周期性环境的流行阈值共振.docx

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时间：2021年x月x日
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
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非周期性环境(huánjìng)的流行阈值共振
摘要(zhāiyào)：
关键词：共振(gòngzhèn)，流行(liúxíng)阈值，S触率为了去明确只有细微差异的模型如何能有相当不同的属性：
—具有带有指数〔即分布式指数〕传染期的SIR模型，最初的增长速度是不可能的共鸣。这里是强调这是在这个意义非凡的模型，最初的增长速度甚至完全是与周期性因素的频率无关。这个模型负责常见的但是不正确的想法线性模型和周期系数很容易处理通过一些平均的种类。
—具有恒定的传染期的SIR模型，共振是可能的。但是使用此参数值，共振原来是很微弱的。
—具有指数潜伏和传染期的SIR模型，共振是不可能的，但是凡增长率取决于周期性因素，不像第一个SIR模型。
—具有恒定的潜伏期和指数传染期的SIR模型，不像前面的模型，一个强烈的共振是可能的。
—具有伽马的潜伏期和指数传染期的SIR模型，是对前两个模型的泛化，并且明确共振变成不可能的因为潜伏期的分布逐渐从一步变化到一个指数。
一个关键点是与时间无关的欧拉 - 洛特卡方程可能有不超过一个复杂的实根其他根，这个已经被。。注意到。当然，两种只是不同的时间分配的传染病模型花了一个舱室可能有相当不同的定性性质
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已经被知道了很久，例如，从为自治区传染病模型周期解的存在性研究。
总之(zǒngzhī)，先验的生物(shēngwù)合理的经验法如此说当环境(huánjìng)的频率接近(jiējìn)于一些疾病的自然(zìrán)频率共振的流行阈值很重要。显著地，它不适合最简单的模型，，具有分布式潜指数和传染期的SIR和SEIR模型。这种经验法如此必将被欧拉 - 洛特卡方程复杂的根的研究所取代。一个相似的共振现象可能也根本再生数上发生。原先为在定期环境下传播的疾病的估计的如学校应重新考虑。
第一个附录包含对总人口的生殖值在周期性环境指数增长的证明，我们一局部的研究成果和一个经典的概括结果。费舍尔的人口模型与时间无关的系数。第二个附录讨论为什么我们使用在生殖周期的环境价值的定义有比引进的定义有更好的属性。
2、摄动理论：一阶公式
、作为一个初始特征值的增长速度
当在流行病模型上研究无病稳态的稳定性，第一件事要做的，就是这附近的稳态模型线性化。由此产生的线性系统一般能被改写一个重构方程如下形式：
其中是关于的非负周期为如果初始的系统的系数的周期。注意一个列向量，代表不同的人感染，而是一个大小为的矩阵。方程代表受感染的单位时间内进入车厢在时刻的新人数，并且预计感染种类的数量一个人在时间每单位时间的产生在时间变成感染和被被进入舱室的。那么是自感染开始的时间。
为简单起见，我们将只考虑的情况因为对于我们来说这足够作为例子了。以此为例，当在时间和自感染开始的时间考虑单一的人口感染与恢复率并且一个“有效的〞接触率
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〔即该产品接触率和每接触传播的可能性〕。和假设都是关于t 和T -周期函数。另是在时间内人口密