非周期性环境的流行阈值共振.doc

非周期性环境流行阈值共振
摘要：
关键词：共振，流行阈值，SEIR模型，微扰理论，生殖值。
在部分一个流行疾病和一个季节性阶段接触率自然周期之间共鸣已经被深入研究。本文章没有集中在流行病共振上而是新出现疾病上共振。周期性能在初始增加率上相关键影响从而影响流行阈值。当欧拉—洛特卡方程有一个复杂根和虚部（即自然频率）靠近于接触率角频率和实部靠近于马尔萨斯参数。这是一个连续时间工作模拟经过Tuljapurkar在离散人口模拟，反过来又是科尔在连续时间定时出生人口模型上工作。我们每七天定时接触不一样共振现象说明了多个简单流行病模型，并解释了部分令人吃惊差异，比如在定时SEIR模型和指数分布延迟之间和相同模式，但和一个固定延迟。
1、说明
依据。。。我们最少知道传染性疾病能够在周围一个地方性稳定状态表现阻尼震荡。实际上，在常微分方程系统基础上用一个简单模型，她们能够看出在这种流行稳态上雅可比矩阵特征方程有复杂根能够确定一定振荡“自然周期”。自1970年和尤其是自“混乱理论”兴起，一个庞大身躯文学已经表明在这种自然周期和季节性定时接触率之间或另一个周期性原因能引发部分意想不到动力学行为，即使在很简单非线性数学模型。第一，当线性方程特征方程靠近地方性稳定状态有一个复杂根和虚部靠近于角频率接触率和一个实部靠近于0（“简单共振”），然后在接触率上相对小震荡能在患病率上引发大震荡。第二，当靠近于一个有理数小P和q和足够大接触率振荡幅度，患病率能够在一个次谐波频率上摆动。混乱也可能会出现一定参数值范围。经过这种方法，这个理论能够尝试用来解释部分疾病发病率时间序列如麻疹，大约每两年在部分城市这个用于流行不过和疫情，所以认为有一个在流行稳态周围摆动“自然阶段”靠近于两年。在生态研究上，在波动环境和一个非零稳态周围部分自然周期震荡之间类似共振现象也已经被研究，比如。。
独立从这一思绪，从。。我们知道连续时间线性人口模型特征方程（或是欧拉 - 洛特卡方程）也有复杂根，就是引发“人口波动”。 洛特卡原认为总是有这么无限根而且提出了部分参数表明她们之中一个
“通常”有相关自然周期靠近于一代人，这是在人群中二，三十年次序。A. J. Coale考虑了定时出生率情况而且当出生阶段靠近于一代人注意到一个模型增加速度显着增加，这个现象她也叫做共振。相关研究侧重于振荡幅度共鸣（而不是在共振增加速度）在连续时间线性模型中能够找到。对于在定时环境下离散时间（线性）矩阵人口模型，共振被Tuljapurkar研究，而且：鉴于指数变换连接离散时间和连续时间模型，当描述生长在一个稳定环境矩阵有一个复杂特征值和一个相关角频率反正切靠近于和一个不太远谱半径系数时共振。再次，关键在振荡幅度共振上而不是在增加率共振上。
经过线性化非线性传染病模型靠近无病稳态（不是流行稳态）产生数学模型跟上段中提到人口线性模型十分相同，变量年纪因为感染时间而替换。所以，大家所期望，共振初始增加率（改变相当流行阈值）也发生在一个周期环境。这可能是对新出现疾病部分关键后果。依据潜伏期，注意然而对于很多空气传染疾病，在两代抗感染药之间平均时间一或两周次序。所以，假如接触率随一段时间以相同次序那么共振只能够估计先验，通常，假如它是不一样每七天。假如我们认为这可能是不一样接触率在本周日和周末期间，这不是没有道理。对于上