二次函数之面积问题(教师版).doc

1 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航《二次函数之面积问题》预****指南一、填写下列有关一次函数之面积问题的内容 ,要寻找并利用_____________ 的线, 通常有以下三种思路: ①__________________ (规则图形); ②__________________ (分割求和、补形作差); ③__________________ (例:同底等高) . 1割补求面积(铅垂法): 1 ( ) 2 APB B A S PM x x ? ? ??△在图形附近标注出来,这两个面积公式是如何推导的. ②转化求面积: 如图,满足 S △ ABP =S △ ABC 的点 P都在直线 l 1, l 2上. 二、借助上面填写的内容,做下面的小题如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(-1,3),B (3,-2),则△ AOB 的面积为___________ .(铅垂法) 做完题目后思考回答下列问题: 1 用补形作差的方法表达斜放置的△ AOB 的面积, 跟铅垂法对比工作量之间的差别,哪个更简单? 2 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航 2 铅垂法的本质是割补法求面积,对于这种三定点的题目,除了用竖直的线分割之外,还可以用水平的线分割,在图中标上字母,列出计算式子. 三、以下内容是我们已经学过的, 检测一下. x轴的交点坐标,求函数解析式,设_________ 式最简便. 2. 坐标系中表达横平竖直的线段长的口诀是______________ , _______________ . : 由几何特征表达_______ ,代入__________ 求解. 由函数表达式设出_______ 点坐标,借助_________ 求解. 四、建议按照下面三个要求去做: 1预****时用铅笔,将计算、演草都保留在讲义上; 2预****时间控制在一个小时,每题 10-15 分钟; 3每天预****时,看知识点睛→做题,思路受阻时(某个点做了 2-3 分钟)→再看知识点睛,再做题(再做 2-3 分钟),如果还不行就放弃,课堂重点听讲。五、小结 3 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航二次函数之面积问题(讲义) 一、知识点睛 ①分析目标图形的点、线、图形特征; ②依据特征、原则对图形进行割补、转化; ③设计方案,求解、验证. 面积问题的处理思路:公式、割补、转化. 坐标系背景下问题处理原则: ________________________ , __________________________ . ①割补求面积——铅垂法: 1 ( ) 2 APB B A S PM x x ? ? ??△1 ( ) 2 APB B A S PM x x ? ? ??△②转化法——借助平行线转化: 若 S △ ABP =S △ ABQ ,若 S △ ABP =S △ ABQ , 当P,Q在 AB 同侧时, 当P,Q在 AB 异侧时, PQ ∥ AB . AB 平分 PQ . 4 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航二、精讲精练 ,抛物线经过 A(-1,0),B (3,0),C (0,3)三点. ( 1)求抛物线的解析式. (2 )点 M 是直线 BC 上方抛物线上的点(不与 B,C 重合), 过点M作 MN ∥y轴交线段BC于点N,若点M的横坐标为m, 请用含 m的代数式表示 MN 的长. (3)在(2)的条件下,连接 MB,MC, 是否存在点 M,使四边形 OBMC的面积最大?若存在,求出点 M的坐标及四边形 OBMC的最大面积; 若不存在, 请说明理由. 5 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航 ,抛物线 32 2????xxy 与直线 1??xy 交于 A,C两点, 其中 C点坐标为(2, t). (1)若P是直线 AC 上方抛物线上的一个动点,求△A PC 面积的最大值. ( 2)在直线 AC 下方的抛物线上,是否存在点 G,使得 6 AGC S?△?如果存在,求出点 G的坐标;如果不存在,请说明理由. 6 草演他山之石可以攻玉学海无涯扬帆起航 , 抛物线 2 2 3 y x x ? ??与x轴交于 A,B两点,与直线 y x p ???交于点 A和点 C(2,- 3). (1)若点 M在抛物线上,且以点 M,A,C以及另一点 N为顶点的平行四边形 ACNM 的面积为 12,求 M, N两点的坐标. ( 2)在( 1)的条件下,若点 Q是 x轴下