初一数学有理数难题及答案.doc

初一数学《有理数》拓展试题
一、
选择题（每小题
3 分，共 30 分）
1、设 a 是最小的自然数 ,b
是最大的负整数 ,c
是绝对值最小的有理数 , 则 a-b+c? ,216 ；
18、 读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于
上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“ 1+2+3+4+5+ +100”表示
100
”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99”（即从 1 开始的 100 以内的
为
n ，这里“
n
1
50
连续奇数的和） 可表示为
(2n 1); 又如“ 13
23
33
43
53
63
73
83
93
103 ”可表
10
n 1
示为
n3 ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
1
1） 2+4+6+8+10+ +100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）
用求和符号可表示为
；
5
(n2
（ 2）计算：
1)
=
（填写最后的计算结果） 。
n
1
三、解答题
19、计算： 23
4
2

7
2
（4 分）
5
3
3
20、计算：
9 24
50 （4 分）
25
21、已知 b 1 a 2 0 ，
1
1
1
1
（7 分）
求 ab
a 1 b 1
a 2 b 2
a 2006 b 2006 的值
22、（ 7 分）阅读并解答问题
求 1
2 2
23
.......
2 2008 的值，
解：可令 S＝ 1
22
23
......
22008 ，
则 2S＝
22
23
2
4
......22009
，
因此 2S-S＝
22009
1，
所以 1
2 2
23
......
22008 ＝ 22009
1
仿照以上推理计算出 1
5 2
53
......
5 2009 的值
23. （8 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1， a b ， a 的形式，也可以表示为
0， b ， b 的形式，试求 a 2000
b 2001的值．
a