两个计数原理及排列组合知识点及例题.docx

两个计数原理及排列组合知识点及例题.docx两个计数原理与排列组合知识点及例题
两个 数原理内容
1、分类计数原理：
完成一件事，有 n 法，在第 1 法中有 m1 种不同的方法，在第
2 法中有 m2 种不同的方法⋯⋯在第 n 法中有 mn 种不同的方法，那
么完成 件事共有 N=m1 +m2 + ⋯⋯ +mn 种不同的方法 .
2、分步计数原理 ：
完成一件事，需要分 n 个步 ，做第 1 步 有 m1 种不同的方法，做第 2 步 有 m2 种不同的方法⋯⋯做第 n 步 有 mn 种不同的方法，那么完成 件事共有 N=m1×m2 ×⋯⋯× mn 种不同的方法 . 例 分析
例 1 某学校食堂备有 5 种素菜、 3 种荤菜、 2 种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。 问可以配制
出多少种不同的品种？
分析： 1、完成的这件事是什么？
、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）
、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算 .
解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有 3 种选择
第二步 配一个素菜 有 5 种选择
第三步 配一个汤 有 2 种选择
共有 N=3× 5× 2=30（种）

、如何完成这件事？
、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算。
解：属于分类：第一类 从上层取一本书 有 5 种选择
第二类 从下层取一本书 有 4 种选择
共有 N=5+4=9（种）
（ 2）分析： 1、完成的这件事是什么？
、如何完成这件事？
、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算 .
解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有 5 种选择
第二步 从下层取一本书 有 4 种选择
共有 N=5×4=20（种）
例 3、 有 1、 2、3、 4、 5 五个数字 .
1）可以组成多少个不同的三位数？
2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？
1）分析： 1 、完成的这件事是什么？
2 、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）
3 、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4 、运用哪个计数原理？
5 、进行计算 .
略解： N=5× 5× 5=125（个）
【例 解析】
例 2 有一个书架共有 2 层，上层放有 5 本不同的数学书，下层放有 4 本不同的语文书。
1、某人有 4 条不同颜色的领带和 6 件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？
1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
1）分析： 1、完成的这件事是什么？
8.
m
Anm
n(n 1)(n 2)L (n m 1)
m
n!
合数公式 ： Cn
m
m!
或 C n
(n, m N ,且 m n)
2、有一个班级共有 46 名学生，其中男生有 21 名 .
Am
m!( n m)!
（ 1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？
9.
合数的性
1： C nm
C nn m ． 定： C n0
1 ；
（ 2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？
10. 合数的性
2： C nm
1 ＝ C nm +C nm 1
0
1
n
n
C n
+Cn +⋯+Cn
=2
3、有 0、 1、2、 3、 4、5 六个数字 .
1）可以组成多少个不同的三位数？
2）可以组成多少个无重复数字的三位数？
3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？
排列与组合
排列的概念 ：从 n 个不同元素中，任取 m （ m n ）个元素（ 里的被取元素各不相
同）按照一定的 序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列
．．．．． ．．．．
排列数的定 ：从 n 个不同元素中，任取 m （ m n ）个元素的所有排列的个数叫做从