两个计数原理与排列组合知识点及例题.doc

两个计数原理内容1、分类计数原理:完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+……+、分步计数原理:完成一件事,需要分n个步骤,做第1步骤有m1种不同的方法,做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种?分析:1、完成的这件事是什么?2、如何完成这件事?(配一个荤菜、配一个素菜、配一汤)3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4、运用哪个计数原理?5、进行计算. 解:属于分步:第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30(种)例2有一个书架共有2层,上层放有5本不同的数学书,下层放有4本不同的语文书。(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?(2)从书架上任取一本数学书和一本语文书,有多少种不同的取法?(1)分析:1、完成的这件事是什么?2、如何完成这件事?3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4、运用哪个计数原理?5、进行计算。解:属于分类:第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9(种)(2)分析:1、完成的这件事是什么?2、如何完成这件事?3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4、运用哪个计数原理?5、:属于分步:第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20(种)例3、有1、2、3、4、5五个数字.(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?(1)分析:1、完成的这件事是什么?2、如何完成这件事?(配百位数、配十位数、配个位数)3、它们属于分类还是分步?(是否独立完成)4、运用哪个计数原理?5、:N=5×5×5=125(个)【例题解析】1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣,问可以有多少种不同的搭配方法?2、有一个班级共有46名学生,其中男生有21名.(1)现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会,有多少种不同的选派方法?(2)若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会,有多少种不同的选派方法?3、有0、1、2、3、4、5六个数字.(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数?:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,:():表示正整数1到的连乘积,:=:从个不同元素中取出个元素并成一组,:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数