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两个计数原理与排列组合知识点及例题
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两个计数原理与排列组合知识点及例题
两个计数原理与摆列组合知识点及例题
两个 数原理内容
、分类计数原理：
达成一件事，有 n 法，在第 1 法中有 m1 种不一样的方法，在第
2 法中有 m2 种不一样的方法⋯⋯在第 n 法中有 mn 种不一样的方法，那
么达成 件事共有 N=m1 +m2 + ⋯⋯ +mn 种不一样的方法 .
2 、分步计数原理 ：
达成一件事，需要分 n 个步 ，做第 1 步 有 m1 种不一样的方法，做第 2 步 有 m2 种不一样的方法⋯⋯做第 n 步 有 mn 种不一样的方法，那么达成 件事共有 N=m1×m2 ×⋯⋯× mn 种不一样的方法 .
例 剖析
例 1 某学校食堂备有 5 种素菜、 3 种荤菜、 2 种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问能够配
制出多少种不一样的品种？
剖析： 1、达成的这件事是什么？
、怎样达成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）
、它们属于分类仍是分步？（能否独立达成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算 .
解：属于分步：第一步 配一个荤菜 有 3 种选择
第二步 配一个素菜 有 5 种选择
第三步 配一个汤 有 2 种选择
共有 N=3× 5× 2=30（种）
例 2 有一个书架共有 2 层，上层放有 5 本不一样的数学书，基层放有 4 本不一样的语文书。
1）从书架上任取一本书，有多少种不一样的取法？
2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不一样的取法？
1）剖析： 1、达成的这件事是什么？
、怎样达成这件事？
、它们属于分类仍是分步？（能否独立达成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算。
解：属于分类：第一类 从上层取一本书 有 5 种选择
第二类 从基层取一本书 有 4 种选择
共有 N=5+4=9（种）
（ 2）剖析： 1、达成的这件事是什么？
、怎样达成这件事？
、它们属于分类仍是分步？（能否独立达成）
、运用哪个计数原理？
、进行计算 .
解：属于分步：第一步 从上层取一本书 有 5 种选择
第二步 从基层取一本书 有 4 种选择
共有 N=5×4=20（种）
例 3、 有 1、 2、3、 4、 5 五个数字 .
1）能够构成多少个不一样的三位数？
2）能够构成多少个无重复数字的三位数？
3）能够构成多少个无重复数字的偶数的三位数？
（ 1）剖析： 1 、达成的这件事是什么？
2 、怎样达成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）
3 、它们属于分类仍是分步？（能否独立达成）
4 、运用哪个计数原理？
5 、进行计算 .
略解： N=5× 5× 5=125（个）
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【例题分析】
1、某人有 4 条不一样颜色的领带和 6 件不一样样式的衬衣，问能够有多少种不一样的搭配方法？
2、有一个班级共有 46 名学生，此中男生有 21 名 .
1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不一样的选派方法？
2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不一样的选派方法？
3、有 0、 1、2、 3、 4、5 六个数字 .
1）能够构成多少个不一样的三位数？
2）能够构成多少个无重复数字的三位数？
3）能够构成多少个无重复数字的偶数的三位数？
摆列与组合
：从 n 个不一样元素中， 任取 m（ m n ）个元素（ 里的被取元素各不同样）
依据必定的 序 排成一列，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的 一个摆列
．．．．． ．．．．
：从 n 个不一样元素中，任取 m （ m n ）个元素的所有摆列的个数叫做从
n 个元素中拿出 m 元素的摆列数，用符号 Anm 表示
3.
摆列数公式 ： Anm
n(n 1)(n 2) L (n