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浙大远程运筹学离线作业
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浙江大学远程教育学院
《运筹学》课程作业
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第2章
某公司计划生产两种产品,已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润,如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？(建立模型,并用图解法求解)
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
原材料B
原材料C
1
３
0
2
２
2
30
60
24
单位产品获利
４0万元
50万元
决策变量
本问题的决策变量是两种产品的生产量。设：
X为产品1的生产量，Y为产品2的生产量
目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下:
工厂获利值＝４0X+5０Y(万元)
约束条件
、B、C的供应量约束和非负约束
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由题意,这些约束可表达如下:
Ｘ+2Ｙ≤30
3X+２Ｙ≤6０
2Y≤24
X,Y≥０
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下:
o．b. 　　　 Mａx 　 ４０X＋5０Y
。 　 　　 　　 　 X+2Y≤30 　 　　 (原材料A的使用量约束）
　　 　 　 　 　 3X＋2Y≤６０ 　　　 　(原材料B的使用量约束)
　 　　　 　 　 　 　　2Ｙ≤24 　　 　 　(原材料C的使用量约束)
　　　　 　 　　 　 Ｘ≥0,Y≥０　　 　　 　　 (非负约束)
Excel模型
单位产品需求量
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
２
30
原材料B
3
2
６０
原材料C
０
2
24
单位产品获利
40
50
模型
决策变量
产品１
产品２
产量
１5
7。５
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量(右边）
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原材料Ａ
3０
<=
30
原材料Ｂ
６０
＜＝
６0
原材料Ｃ
1５
＜=
2４
作图法
X+２Ｙ＝30　　 　(原材料A的使用量约束)
3Ｘ+2Ｙ＝60 　 　 　　　 (原材料Ｂ的使用量约束)
２Ｙ＝24 　 　 　 （原材料Ｃ的使用量约束)
X≥０，Ｙ≥０ 　 　 (非负约束)
40X+５0Ｙ　=９75
作 4０X+５0Y　=０的平行线得到①②的交点为最大值
产品1为15 　时工厂获利最大为97５
某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润,?(建立模型,并用图解法求解）
产品1
产品2
可用的材料数
原材料A
1
0
4
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原材料Ｂ
人时
0
３
2
2
12
２4
单位产品获利
３0０万元
5００万元
决策变量
本问题的决策变量时两种产品的生产量。设:
X为产品１的生产量,Ｙ为产品２的生产量
目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值,计算如下:
工厂获利值=30０Ｘ+500Y(万元）
约束条件
本问题共有4个约束条件。分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束
由题意，这些约束可表达如下:
X≤4
２Y≤12
3X＋２Y≤2４
Ｘ,Y≥0
由上述分析,可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
. 　Max 　 　 300X+500Y　　
. 　 　　 　 　Ｘ≤４ 　　　　 (原材料Ａ的使用量约束)
　 　　　　 　 　 2Y≤１2 　　(原材料Ｂ的使用量约束）
　 　 　 　 　 　　3X+2Ｙ≤２4　 　 (原材料C的使用量约束)
　 　 　 　 　　　 　X≥0,Y≥0 （非负约束）