高中数学立体几何习题.doc

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1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点
求证：EFGH是平行四边形
A
H
G
F
E
D
C
B
若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。
求证：（1）平面CDE;
A
E
D
B
C
（2）平面平面。
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
3、如图，在正方体中，是的中点，
求证： 平面。
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4、已知中,面,,求证：面．
5、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面．
6、正方体中，
求证：（1）；
（2）.
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7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；
(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
A1
A
B1
B
C1
C
D1
D
G
E
F
8、四面体中，分别为的中点，且，
，求证：平面
9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，
（1）求证：；
（2）当，时，求的长。
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10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.
求证：平面∥平面.
11、如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
12、已知是矩形，平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角．
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13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小．

14、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，
作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．

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1. 证明：在中，∵分别是的中点∴
同理，∴∴四边形是平行四边形。
(2) 90° 30 °
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2. 证明：（1）
同理，
又∵ ∴平面
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面
考点：线面垂直，面面垂直的判定