高中数学立体几何习题.doc

,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,,C是⊙O上一点,且,与⊙O所在的平面成角,.(1)求证:;(2)求证:;(3)求三棱锥B-,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (1)求证:平面BCD; (2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值; (3),已知棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1⊥面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1=a,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点.(1)求证:MF∥面ABCD;(2)求证:MF⊥面BDD1B1.(3)求三棱锥A-BDD,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.(1)求证C1D⊥平面A1B;(2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?.(1)证明:在三角形PBC中,//BC,所以……4分(2)……(1)又是⊙O的直径,所以……(2)……7分由(1)(2)得………8分因EF//BC,所以……9分(3)因⊙O所在的平面,AC是PC在面ABC内的射影,即为PC与面ABC所成角,,PA=AC………11分在中,是中点,……12分…: (1)证明:连结OC 在中,由已知可得 而即平面 (2)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中,是直角斜边AC上的中线, 异面直线AB与CD所成角的余弦值为 (3)解:设点E到平面ACD的距离为在中, 而点E到平面ACD的距离为18证明:(1)连结AC、BD交于点O,再连结MO,(2)(3)……:(1)由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B,只要证明C1D垂直交线A1B1,由直线与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B.(2)由(1)得C1D⊥AB1,只要过D作AB1的垂线,它与BB1的交点即为所求的F点位置.(1)证明:如图,∵ABC—A1B1C1是直三棱柱,∴A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°.又D是A1B1的中点,∴C1D⊥A1B1.∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D,∴C1D⊥平面AA1B1B.(2)解:作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C1F,则AB1⊥平面C1DF,,