多目标优化方法及实例解析.ppt

第九讲 多目标规划方法
多目标规划解的讨论——非劣解
多目标规划及其求解技术简介
效用最优化模型 罚款模型
约束模型 目标规划模型
目标达到法
目标规划方法
目标规划模型
目标规划的图解法
求解目标规划的单纯形方法
多目标规划应用实例
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多目标优化方法及实例解析
多目标规划是数学规划的一个分支。
研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为
MOP(multi-objective programming)。
在很多实际问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断，而需要用多个目标来比较，而这些目标有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者致力于这方面的研究。
1896年法国经济学家 V. 帕雷托最早研究不可比较目标的优化问题，之后，·诺伊曼、、、，但是尚未有一个完全令人满意的定义。
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多目标优化方法及实例解析
求解多目标规划的方法大体上有以下几种：
一种是化多为少的方法 ， 即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；
另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法，对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用。
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多目标规划模型
（一）任何多目标规划问题，都由两个基本部分组成：
（1）两个以上的目标函数；
（2）若干个约束条件。
（二）对于多目标规划问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
一 多目标规划及其非劣解
式中： 为决策变量向量。
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缩写形式：
有n个决策变量，k个目标函数， m个约束方程，
则：
Z=F(X) 是k维函数向量，
(X)是m维函数向量；
G是m维常数向量；
（1）
（2）
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对于线性多目标规划问题，可以进一步用矩阵表示：
式中：
X 为n 维决策变量向量；
C 为k×n 矩阵，即目标函数系数矩阵；
B 为m×n 矩阵，即约束方程系数矩阵；
b 为m 维的向量，即约束向量。
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多目标规划的非劣解
多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化（最大或最小），而不顾其它目标。
对于上述多目标规划问题，求解就意味着需要做出如下的复合选择：
▲ 每一个目标函数取什么值，原问题可以得到最满意的解决？
▲ 每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最满意的解决 ？
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多目标优化方法及实例解析
在图1中，max(f1, f2) .就方案①和②来说，①的 f2 目标值比②大，但其目标值 f1 比②小，因此无法确定这两个方案的优与劣。
在各个方案之间，显然：④比①好，⑤比④好, ⑥比②好, ⑦比③好……。
非劣解可以用图1说明。
图1 多目标规划的劣解与非劣解
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多目标优化方法及实例解析
而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且又没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解，
其余方案都称为劣解。
所有非劣解构成的集合称为非劣解集。
当目标函数处于冲突状态时，就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非支配解或帕累托解）。
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效用最优化模型
罚款模型
约束模型
目标达到法
目标规划模型
二 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法。
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