多目标优化方法及实例解析.ppt

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在图1中,max(f1,f2).就方案①和②来说,①的f2目标值比②大,但其目标值f1比②小,因此无法确定这两个方案的优与劣。
在各个方案之间,显然:④比①好,⑤比④好,⑥比②好,⑦比③好……。
非劣解可以用图1说明。
图1多目标规划的劣解与非劣解
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而对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣,而且又没有比它们更好的其他方案,所以它们就被称为多目标规划问题的非劣解或有效解,
其余方案都称为劣解。
所有非劣解构成的集合称为非劣解集。
当目标函数处于冲突状态时,就不会存在使所有目标函数同时达到最大或最小值的最优解,于是我们只能寻求非劣解(又称非支配解或帕累托解)。
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效用最优化模型
罚款模型
约束模型
目标达到法
目标规划模型
二多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解,常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化,有如下几种建模方法。
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是与各目标函数相关的效用函数的和函数。
方法一效用最优化模型(线性加权法)
(1)
(2)
思想:规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系,各目标之间通过效用函数协调,使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题:
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在用效用函数作为规划目标时,需要确定一组权值i来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重,即:
式中,i应满足:
向量形式:
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方法二罚款模型(理想点法)
思想:规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值(或称满意值);
通过比较实际值fi与期望值fi*之间的偏差来选择问题的解,其数学表达式如下:
或写成矩阵形式:
式中,是与第i个目标函数相关的权重;
A是由(i=1,2,…,k)组成的m×m对角矩阵。
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理论依据:若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围,则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组,进入约束条件组中。
假如,除第一个目标外,其余目标都可以提出一个可供选择的范围,则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题:
方法三约束模型(极大极小法)
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方法四目标达到法
首先将多目标规划模型化为如下标准形式:
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在求解之前,先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标fi*(i=1,2,…,k),
每一个目标对应的权重系数为i*(i=1,2,…,k),
再设为一松弛因子。
那么,多目标规划问题就转化为:
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