固体物理(胡安)第二版课后习题答案 Word版 完整版 校核版.pdf

Word 版完整版校核版
1
第一章晶体的结构及其对称性
石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构,试问它是简单还是复式
格子。为什么?作出这一结构所对应的两维点阵和初基元
胞。
解:石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为
如图点 A 和点 B 的格点在晶格结构中所处的地位不同,并
不完全等价,平移 A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
r r r r r
在正交直角坐标系中,若矢量 R l = l1 i + l 2 j + l 3 k ,错误!未找到引用源。i ,
r r
j ,k 为单位向量。错误!未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵?
r
(a)当 l i 为全奇或全偶时;
r
(b)当 l i 之和为偶数时。
解:
r r r r
Rl = l1a1 + l2a2 + l3a 3
r r r 错误! 未找到引用源。
= l1i + l2 j + l3 k
(l 1 , l 2 , l 3 = 0 , ± 1 , ± 2 ...)
当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵,当 l1 + l 2 + l 3 错误!未找到引用源。
之和为偶数时是面心立方结构
l + l + l =
在上题中若 1 2 3 错误!未找到引用源。奇数位上有负离子,
l + l + l =
1 2 3 错误!未找到引用源。偶数位上有正离子,问这一离子晶体属于什
么结构?
解:是离子晶体,属于***化钠结构。
(a)分别证明,面心立方(fcc)和体心立方(bcc)点阵的惯用初基元胞
三基矢间夹角相等,对 fcc 为错误!未找到引用源。,对 bcc 为错误!未找到引
用源。
(b)在金刚石结构中,作任意原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条
线之间夹角θ均为
 1  o '  1  o '
arc cos−= 109 27 arc cos−= 109 27
 3  3 
2
解:(1)对于面心立方
r a r r r a r r r a r r
a = j + k 错误!未找到引用源。 a = i + k a = i + j
1 2 ( ) 2 2 ( ) 3 2 ( )
r r r 2
a = a = a = a
1 2 3 2
r r
r r
a1 ⋅ a 2 1 o
COS ( a1 ⋅ a 2 ) = = = 60
a1 a2 2
r r
r r
a2 ⋅ a 3 1 o
COS ( a2 ⋅a 3 ) = = = 60
a2 a3 2
r r
COS a ⋅ a = 60 o
( 1 3 )
(2)对于体心立方
r a r r r r a r r r r a r r r
a1 = −i + j + k a2 = i − j + k a3 = i + j − k
2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
r r r 3
a1 = a2 = a3 = a
2
r r
r r
a1 ⋅ a 2 1 o '
COS ( a1 ⋅ a 2 ) = = −= 129 27
a1 a2 3
r r
r r a1 ⋅ a 3 1 o '
COS ( a1 ⋅a 3 ) = r r = −= 129 27
a1 a3 3
r r
o '
COS ( a2 ⋅ a 3 ) = 129 27
(3)对于金刚石晶胞
r 3 r r r r 3 r r r
η= a i + j + k η= a i − j − k
1 4 ( ) 2 4 ( )
2
r r 3a
r r − 2
η1 ⋅η 2 4 1
COS (η 1 ⋅η 2 ) = = 2 = −
η1 η 2 9 a 3
4 2
错误!未找到引用源。
证明:在六角晶系中密勒指数为(h,k,l)的晶
面族间距为
错误! 未找到引用源。
1
−
 4  h 2 + hk + k 2  l 2  2
d = +
 2  2 
 3  a  c 
3
r r
证明: a