自动控制原理第五版 胡寿松课后习题答案完整版.pdf

第一章
1-1 图 1-2 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度 c 维持不变,
试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图 1-2 液位自动控制系统
u
解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位 r (表征液
c
位的希望值 r );比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度
不变。
u
工作原理:当电位电刷位于中点(对应 r )时,电动机静止不动,控制阀门有一定的
c
开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度 r ,一旦流入水量或流出水量
c
发生变化时,液面高度就会偏离给定高度 r 。
当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而
给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转
动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中
c
点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度 r 。
反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面
c
升高到给定高度 r 。
系统方块图如图所示:
1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中 c(t)为输出量,r (t)为输入量,试判断哪些
是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统?
2
2 d r (t )
c ( t ) = 5 + r (t ) + t 2
(1) dt ;
d 3 c (t ) d 2 c (t ) dc (t )
3 + 3 2 + 6 + 8 c ( t ) = r (t )
(2) dt dt dt ;
dc (t ) dr ( t )
t + c ( t ) = r (t ) + 3
(3) dt dt ;
(4) c ( t ) = r (t ) cos ωt + 5 ;
dr ( t ) t
c ( t ) = 3r (t ) + 6 + 5 ∫ r (τ ) d τ
(5) dt −∞;
2
(6) c ( t ) = r (t ) ;

 0 , t < 6
c ( t ) = 
 r (t ), t ≥ 6 .
(7) 
2
解:(1)因为 c(t)的表达式中包含变量的二次项 r (t ) ,所以该系统为非线性系统。
(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该
系统为线性定常系统。
(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项
dc(t )
t
dt 的系数为 t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。
(4)因为 c(t)的表达式中 r(t)的系数为非线性函数 cos ω t ,所以该系统为非线性系统。
(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该
系统为线性定常系统。
2
(6)因为 c(t)的表达式中包含变量的二次项 r (t ) ,表示二次曲线关系,所以该系统为非
线性系统。
 0 (t < 6)
a = 
1 (t ≥ 6)
(7)因为 c(t)的表达式可写为 c(t) = a ⋅ r(t ) ,其中 ,所以该系统可看作是
线性时变系统。
第二章
23 试证明图 2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之
间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,
关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
1
R +
u 2 C s R R C C s2 + (R C + R C + R C )s + 1
o = 2 = 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
R 2
ui 1 R1R2C1C2 s + (R1C1 + R2C2 + R1C 2 ) + 1
1 C s
R + + 1
2 1
C2 s
R 1 +
C1