自动控制原理第五版 胡寿松课后习题答案完整版.doc

第一章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。


图1-2 液位自动控制系统
解:被控对象:水箱;被控量:水箱的实际水位;给定量电位器设定水位(表征液位的希望值);比较元件:电位器;执行元件:电动机;控制任务:保持水箱液位高度不变。
工作原理:当电位电刷位于中点(对应)时,电动机静止不动,控制阀门有一定的开度,流入水量与流出水量相等,从而使液面保持给定高度,一旦流入水量或流出水量发生变化时,液面高度就会偏离给定高度。
当液面升高时,浮子也相应升高,通过杠杆作用,使电位器电刷由中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压,驱动电动机,通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动,从而减少流入的水量,使液面逐渐降低,浮子位置也相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,电动机的控制电压为零,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度。
反之,若液面降低,则通过自动控制作用,增大进水阀门开度,加大流入水量,使液面升高到给定高度。
系统方块图如图所示:
1-10 下列各式是描述系统的微分方程,其中c(t)为输出量,r (t)为输入量,试判断哪些是线性定常或时变系统,哪些是非线性系统?
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7)
解:(1)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项,所以该系统为非线性系统。
(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,所以该系统为线性系统,但第一项的系数为t,是随时间变化的变量,因此该系统为线性时变系统。
(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数,所以该系统为非线性系统。
(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项,且各项系数均为常数,所以该系统为线性定常系统。
(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项,表示二次曲线关系,所以该系统为非线性系统。
(7)因为c(t)的表达式可写为,其中,所以该系统可看作是线性时变系统。
第二章
2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式,然后两者进行对比,找出两者之间系数的对应关系。对于电网络,在求微分方程时,关键就是将元件利用复阻抗表示,然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数,然后变换成微分方程的形式,对于机械系统,关键就是系统的力学分析,然后利用牛顿定律列出系统的方程,最后联立求微分方程。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以看出,电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式的模态。
(1)
(2)
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uc(s)/Ur
(s)。
图2-6 控制系统模拟电路
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1和U2,可得:
2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
图2-7 位置随动系统原理图
分析:利用机械原理和放大器原理求解放大系数,然后求解电动机的传递函数,从而画出系统结构图,求出系统的传递函数。
解:(1)
(2)假设电动机时间常数为Tm,忽略电枢电感的影响,可得直流电动机的传递函数为
式中Km为电动机的传递系数,单位为。
又设测速发电机的斜率为,则其传递函数为
由此可画出系统的结构图如下:
-
-
(3)简化后可得系统的传递函数为
2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时,零初始条件下的输出响应,试求系统的传递函数和脉冲响应。
分析:利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示,进而求解出系统的传递函数,然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。
解:(1),则系统的传递函数
(2)系统的脉冲响应
2-10 试简化图2-9中的系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0和N(s)=0,画出各自的结构图,然后对系统结构图进行等效变换,将其化成最简单的形式,从而求解系统的传递