快速傅里叶变换实验报告.docx

快速傅里叶变换实验报告机械34班刘攀2013010558一、 基本信号(函数)的 (t)sin(0t)sin20tcos30t61)采样频率fs8f0,截断长度N=16;取02rad/s,则f=1Hz,f=8Hz,频率分辨率fffs。N最高频率fc=3f0=3Hz,fs>2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T 2T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下:幅值误差A0,相位误差0。2)采样频率fs8f0,截断长度N=32;取2rad/s,则f=1Hz,f=8Hz,频率分辨率fffs。N最高频率fc=3f0=3Hz,fs>2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T4T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下:幅值误差A0,相位误差0。(t)sin(0t)sin11t601)采样频率fs8f0,截断长度N=16;取2rad/s,则f=1Hz,f=8Hz,频率分辨率fffs。N最高频率fc=11f0=11Hz,fs<2fc,故不满足采样定理,会发生混叠现象。截断长度T 2T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。频谱图:由上图可以看出,并未体现出11f0的成分,说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象,应加大采样频率,使之大于等于22Hz。f0处的幅值误差A0,11f0处由于出现了混叠现象,幅值误差没有意义;相位误差0。2)采样频率fs32f0,截断长度N=32;取02rad/s,则f=1Hz,f=32Hz,频率分辨率fffs。N最高频率fc=11f0=11Hz,fs>2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为 0,泄漏现象没有体现出来。频谱图:该频谱图体现出了f0和11f0的成分,说明未失真,且幅值均为。1,幅值误差A0,相位误差0。x(t)cos100t1)采样频率fs8f0,截断长度N=16;取02rad/s,则f=1Hz,f=8Hz,频率分辨率fffs。0sN最高频率fc=10f0=10Hz,fs>2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为:x(t)(),。2)采样频率fs32f0,截断长度N=32;取02rad/s,则f=1Hz,f=32Hz,频率分辨率ffs。f0sN最高频率fc=10f0=10Hz,fs>2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为:x(t)(30t)则幅值误差A -1=-,相位误差。分析:很明显,出现了泄露现象,主要原因是截断时加了矩形窗。与(1)相比,(2)的窗宽度减小,主瓣变宽,能量更加分散,而其旁瓣却被压低,幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散,使要求的谱线能量降低(幅值减小)。为减少泄漏的影响,可以选择性能更好的特殊窗(如汉宁窗等)来代替矩形窗进行加窗处理。x(t)cos100t的周期T021s,而截断长度T12s,10010T21s,非正周期截取,故出现了“栅栏效应”。信号本身的频率≈,但是频谱图中只在整数点有值, 3处。与(1)相比,(2)的频率分辨率降低,两峰值间的点数减少,栅栏效应更为明显。栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。 若进行整周期截取,可以消除栅栏效应。例如fs 410f0,N=16得到:x(t)cos100t对信号加窗(HanningWindow):w(t)1(1cos2t)0tT2T1)采样频率fs8f0,截断长度N=16;频谱图:此时x(t)(),)采样频率fs32f0,截断长度N=32;频谱图:此时x(t)()-,:加窗之后,主瓣变宽,主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。(t)sin()61)采样频率fs8f0,截断长度N=16;取02rad/s,则f0=1Hz,fs=8Hz,频率分辨率fffs。N最高频率f