快速傅里叶变换实验报告.doc

快速傅里叶变换实验报告快速傅里叶变换实验报告机械34班刘攀2013010558一、基本信号(函数)(t)=sin(ω0t+)+sin2ω0t+cos3ω0t61)采样频率fs=8f0,截断长度N=16;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=8Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=。Nπ最高频率fc=3f0=3Hz,fs2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T=2T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下:幅值误差∆A=0,相位误差∆ϕ=0。2)采样频率fs=8f0,截断长度N=32;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=8Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=。N最高频率fc=3f0=3Hz,fs2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。截断长度T=4T0,整周期截取,不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图如下:幅值误差∆A=0,相位误差∆ϕ=0。(t)=sin(ω0t+π6)+sin11ω0t1)采样频率fs=8f0,截断长度N=16;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=8Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=。N最高频率fc=11f0=11Hz,fs漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图:由上图可以看出,并未体现出11f0的成分,说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象,应加大采样频率,使之大于等于22Hz。f0处的幅值误差∆A=0,11f0处由于出现了混叠现象,幅值误差没有意义;相位误差∆ϕ=0。2)采样频率fs=32f0,截断长度N=32;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=32Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=1Hz。N最高频率fc=11f0=11Hz,fs2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。漏,但在整周期截取的情况下,旁瓣上的采样都约为0,泄漏现象没有体现出来。频谱图:该频谱图体现出了f0和11f0的成分,说明未失真,且幅值均为1,。幅值误差∆A=0,相位误差∆ϕ=0。(t)=0t1)采样频率fs=8f0,截断长度N=16;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=8Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=。N最高频率fcf0Hz,fs2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为:x(t)≈(3ω0t+︒)故幅值误差∆A=-1=-,相位误差∆ϕ=︒。2)采样频率fs=32f0,截断长度N=32;取ω0=2πrad/s,则f0=1Hz,fs=32Hz,频率分辨率∆f=∆f=fs=1Hz。N最高频率fcf0Hz,fs2fc,故满足采样定理,不会发生混叠现象。频谱图:在忽略旁瓣信号的情况下,可近似认为:x(t)≈(3ω0t+︒)则幅值误差∆A=-1=-,相位误差∆ϕ=︒。分析:很明显,出现了泄露现象,主要原因是截断时加了矩形窗。与(1)相比,(2)的窗宽度减小,主瓣变宽,能量更加分散,而其旁瓣却被压低,幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散,使要求的谱线能量降低(幅值减小)。为减少泄漏的影响,可以选择性能更好的特殊窗(如汉宁窗等)来代替矩形窗进行加窗处理。x(t)=0t的周期T0==,而截断长度T1=2s,T2=1s,非正周期截取,故出现了“栅栏效应”。信号本身的频率≈,但是频谱图中只在整数点有值,。与(1)相比,(2)的频率分辨率降低,两峰值间的点数减少,栅栏效应更为明显。栅栏效应的主要原因是没有进行整周期截取。若进行整周期截取,可以消除栅栏效应。例如fs=0,N=16得到:(t)=0t对信号加窗(HanningWindow):12πtw(t)=(1-cos)01)采样频率fs=8f0,截断长度N=16;频谱图:此时x(t)≈(3ω0t+︒)则幅值误差∆A=-1=-,相位误差∆ϕ=︒2)采样频率fs=32f0,截断长度N=32;频谱图:此时x(t)≈(3ω0t+︒)则幅值误差∆A=-1=-,相位误差∆ϕ=︒分析:加窗之后,主瓣变宽,主瓣能量分散,旁瓣的泄漏有改善。(t)=sin(+)61)采样频率