选择方案（怎样租车）.doc

(第2课时)教学设计一、教学内容和内容解析教学内容:用函数思想解决方案选择问题内容解析:函数是研究对应变量之间变化关系的重要模型。本节课怎样租车,就是通过分析,建立自变量与因变量之间的关系,将实际问题转化为数学问题。利用一次函数的数学模型,研究乘车人数、与租车辆数、租车费用之间的关系,通过分析,列函数关系式,计算比较,得出最优方案。二、教学目标和重难点教学目标:通过阅读分析,会建立一次函数的数学模型,体会数学建模的思想。会运用一次函数的有关知识,多角度分析问题,提出多种方案,并选择最佳方案。学会过程反思,总结解决此类问题的一般方法。教学重点:根据题意,将实际问题转化为数学问题,列出函数关系式。根据函数的性质,分析计算找出函数的因变量与自变量之间的变化关系,找出最佳方案。教学难点:体会函数建模的思想,建立函数模型解决方案选择问题。三、教学过程1、情境导入在现实生活中,做一件事情,有时有多种方案,需要我们做出选择。在选择方案时,有时需要从数学的角度进行分析比较,由于涉及到变量常用到函数。前面我们学****了怎样选取上网收费方式,同学们对如何运用一次函数选择最佳方案有了一个初步的认识。请学生说说自己生活中还遇到过哪些需要选择方案的例子。今天,我们继续研究怎样运用一次函数对方案进行分析比较,并做出合理的选择?请看下面的问题:某学校计划在总费用2300元的限额内,租用客车送234名学生和6名教师外出活动,每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如下: 甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆客车?(2)给出最节省费用的租车方案。通过导入,让学生体会到现实生活中普遍存在方案选择问题,一次函数的有关知识在现实生活中存在着普遍的运用,从而激发学生的学****兴趣。自主学****引导学生确定共需租多少辆客车?要保证240名师生都有车坐,假如全部租用载客量大的甲种汽车,则汽车总数a如何确定?a=240÷45=(辆)由于a必须为整数,,总共只有6名教师,所以汽车总数不能大于6辆。综合可知汽车总数为6辆.(2)引导学生给出最节省费用的租车方案①提问:求租车费用的基本思路?租车总费用=租用甲种车的费用+租用乙种车的费用②引导学生设变量,列函数关系式设租用x辆甲种客车,则乙种客车为(6-x)辆,租车费用y(元)。列函数关系式:y=400x+280(6-x)化简得:y=120x+1680在这个函数关系式中,k=120>0,租车费用y随x的增大而增大。所以要使y的值最小,x必须取最小值。因此必须先确定x的取值范围。3、合作学****引导学生确定x的取值范围因为载客总量不少于240人,且租车总费用不超过2300元,所以可列不等式组45x+30(6﹣x)≥240①400x+280(6﹣x)≤2300②解集为:4≤x≤,所以4≤x≤5②引导学生分析变量间的关系,选择最省费用的方案在函数y=120x+1680中,k=120>0,y随x的增大而增大。所以当x=4时y的值最小,最小值为:y=120x4+1680==5时y最大,y的最大值为:y=120x5+1680=2280有两种方案:⑴租用4辆甲种客车2辆乙种客车