数学学而思网校内部奥数习题集.pdf

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.
部****题集——第一套

:8+9+10+11+12+13=〔〕
〔〕个正方形?

〔〕÷3=7……1〔〕÷5=3……4
51÷〔〕=8……343÷〔〕=8……3
,则甲、乙两人的钱数相等。则甲有〔〕元,乙有〔〕元。
,,
这个方阵一共有〔〕名学生.
。照这样的速度,要是把同样的木料截成8段,要用〔〕分钟?
,填入下列图的圈中,〔〕
〔〕分米
、B、C三个人,这三个人中,一位是经理,一位是会计,一位是司机。已经知道C的年龄比会计
大,A和司机的年龄不一样,〔〕职位.
,弟弟18岁,问〔〕年前,哥哥的年龄是弟弟的3倍“

,第一天卖出一半,第二天卖出剩下的一半,:这批水果一共有几
箱?
,1只大象的体重等于10匹马的体重,1匹马的体重是320千克,
这只河马的体重是多少千克?
,再用4除,然后减去15,再乘以10,?
,也等于4只香蕉的重量,还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉
?

理发店同时近来三位顾客,甲理发、刮胡子不吹风,乙只刮胡子不理发,丙理发、吹风还刮胡子,
店里只有一个理发师,请安排一个合理的先后顺序.
答案局部
:原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63.
:设法将正方形分类,将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数,由两块小三角形构
成的正方形有4个,由四块小三角形构成的正方形有4个,由八块小三角形构成的正方形有1个,由十
六块小三角形构成的正方形为1个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五
块小三角形不能构成正方形,所以共有正方形10〔=4+4+1+1〕个。
:221965
:.
.
:甲借给乙60元,甲、乙两人的钱数相等。说明甲比乙多120元。此时可转化为和差问题
求解:甲:〔300+120〕÷2=210〔元〕乙:〔300-120〕÷2=90〔元〕
:121。因为最外面一层有学生48人,所以最外面一边有48÷4+1=13个人,一共就有13
×13=169个人,则除了最外面一层的学生一共有169-48=121名学生。
:锯木头所用的时间,就是拉锯子所用的时间。截成4段木料,只要锯3次就可以了,所
以,每锯一次用的时间是4〔=12÷3〕分钟。截成8段木料总共要锯7次,所以截成8段木料用的时间
为28〔=4×7〕分钟。答:截成8段木料要用28分钟。
:将三条线上的三个数都相加,中间的被加了3次,所以三条线上三个数的和为1+2+…
+6+7+1+1=30从而每条线的的和是10〔=36÷3〕,即每条线上剩余两个圆圈数的和是
9〔=10-1〕。由2+7=4+5=3+6=9,可以得到如图的解,
所以各边的和都是10.
:周长和面积不同,大正方形的面积就是各个小正方形面积之和,而周长则不是各个小正方
,由16个正方形拼成一个大正方形的拼法是:一排摆4个正方形共摆了4排,这
样便可求得正方形的边长,有了边长,:2×4=8,8×4=32〔分米〕.答:大正方
形的周长是32分米.
:A和司机的年龄不同,司机的年龄比B小,所以,A、B都不是司机。从而C是司机。因为
司机C的年龄比会计大,比B小,所以B不是会计,从而A是会计,B是经理.
:哥哥与弟弟的年龄之差为8岁,这个年龄差是不变的,即当哥哥的年龄是弟弟年龄3倍
时,“差倍问题〞,可利用差倍公式.(26-18)÷(3-1)=4,18-
4=14.
所以14年前,哥哥的年龄是弟弟的3倍.
:我们从最后的结果还剩4箱水果开场思考:由于第二天卖出的是一半,说明还剩下一半即
为4箱,,第一天卖出的是一半,剩下的一半就是8箱,所以这批水
:4×2×2=16(箱).
:1匹马的体重是320千克,10匹马的体重就是320×10=3200(千克),这也就是1只大象
,用2只大象的体重代替1只河马,则这只河马体重
是:3200×2=6400(千克).也可以这么想:1只大象的体重是10匹马的体重,则2只大象的体重就等
,所以1只河马的
×(2×10)=6400(千克).
:〔100÷10+15〕×4-12=88
:一只菠萝等于8只苹果的重量
:乙第一,甲第二,丙最后
部****题集——第二套

:2+5+8+11+14+17+20=〔〕
:.
.
〔〕条线段?
,她给妮妮3朵后,两人的花一样多。妮妮原来有〔〕朵花?
。则这两个偶数分别是〔〕和〔〕?
,每条边上的旗子数目一样,且相邻两面红旗间的黄旗数
,每条边上的红旗比黄旗少5面,则相邻两面红旗间有〔〕面黄
旗?
~6这六个数填入右图的六个圆圈,使得每条边上的三个数的和相等。相等的和是〔〕〔注:此题
答案不唯一〕
〔〕分米.
、乙、丙三人,一个人喜欢看足球,一个人喜欢看拳击,,丙既不
、拳击、〔〕
、乙两人年龄之和为44岁,3年前甲比乙大20岁,问现在甲〔〕岁,乙〔〕岁。
☆=3个△,1个△=5个□.则1个☆=〔〕个□

11.*池中的睡莲所遮盖的面积,每天扩大一倍,:假设只遮住水池的一半需要
多少天?
,分成大小相等的4块,?
:“我现在的年龄,,我们年
龄之和为63岁."求狮子和老虎的现在年龄.
,第一次用去的比全长的一半多3米,第二次用去的比余下的一半多5米,
绳原长多少米?
。数一数黑兔与白兔一共6只,黑兔与灰兔一共7只,白兔与灰兔一共5只。问草地
上三种兔子一共多少只?
答案局部
:
如果仍用练****1第一题的方法配对,则就会剩下11没有数与它相配。设S=2+5+8+11+14+17+20。我们
将加数的顺序倒过来再写一遍,然后再与S相加,得到
2×S=〔2+5+8+…+20〕+〔20+17+14+…+2〕
共7个括号
:.
.
=〔2+20〕+〔5+17〕+…+〔20+2〕
从而:S=22×7÷2=77对任何等差数列,我们有等差数列的和=〔首项+末项〕×项数÷2
:解法1:由1条单线段构成的线段有3条(AB、BC、CD);由两条单线段构成的线段有两条
(AC、BD);由3条单线段构成的线段有1条(AD).一共有3+2+1=:以A为左端点的线段
有3条(AB、AC、AD);以B为左端点的线段有2条(BC、BD);以C为左端点的线段有1条(CD).一共有
3+2+1=6条.
:方法一:26-3=23〔朵〕23-3=20〔朵〕,方法二:3+3=6〔朵〕26-6=20〔朵〕
:连续偶数的差必定为2。所以这两个偶数分别是:〔70+2〕÷2=36,36-2=34
:因为广场的每个角上都插有旗子,所以加上角上的旗子,广场的每条边上有48÷4+1=13
面旗子。在每条边上,红旗比黄旗少5面,故红旗有〔13-5〕÷2=4面。所以黄旗有13-4=9面。这
样每两面红旗之间有9÷〔4-1〕=3面黄旗。
:如果三个顶点的数确定了下来,则其他的几个也就定了下来,有字母a、b、c表示三个顶
点上的数,因为三条边的三个数字和都相等,所以圆圈中的6个数与a\b\c的和应该是3的倍数,即
1+2+…+6+a+b+c
是3的倍数。因为1+2+…+6=21是3的倍数,所以a+b+c是3的倍数。又因为
1+2+3≤a+b+c≤4+5+6
所以,a+b+c可能是6、9、12、15。经过尝试可以得出如下列图所示的四个解
:
形可以发现:右边矩形的右边边长可以移到左边,,这个图形
的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条边长的2倍.(50+10)×2+50×2=220〔分
米〕.
:将拳击入场券给丙,足球入场券给甲,篮球入场券给乙。
:3年前甲、乙年龄之差为20岁,:甲、
乙两人年龄之和是44岁,从而问题转化为“和差问题.
解甲的年龄为(44+20)÷2=32〔岁〕.
乙的年龄为(44-20)÷2=12〔岁〕.
:15
:倒着想:假设是今天睡莲把整个池面遮满了,
10天,昨天就是第9天,也就是说睡莲遮住一半池面需9天
:
:老虎年龄为63÷〔4-1〕=21〔岁〕,狮子年龄为〔63+
21〕÷3=28〔岁〕
:〔7+5〕×2=24米,〔24+3〕×2=54米
:黑兔+白兔=6只
黑兔+灰兔=7只
白兔+灰兔=5只
:.
.
所以黑兔+灰兔+白兔=9只
所以黑兔有9-5=4只,灰兔=9-6=3只,白兔=9-7=2只
部****题集——第三套

:4+6+8+10+12+14+16=〔〕
,图中一共有〔〕个正方形?
:3,5,6,3,5,6,3,5,6……则第22个数是〔〕。
,甲桶倒出12千克给乙桶,乙桶倒出13千克给丙桶,丙桶倒出5千克给甲桶,这
时三桶油的重量正好相等,则原来甲桶装〔〕千克的油。
,〔〕枝.
,从左边数,芊芊排在第15个,从右边数她排第〔〕?
,小萍喝了半杯后,将它加满水,然后她又喝了半杯后,再加满水,最后全部喝完。问:小
萍喝的牛奶多,还是喝的水多?答:〔〕多.
,〔〕
〔〕分米.〔单位:分米〕
10.△+△+△+□=25,□=△+△.求△=〔〕,□=〔〕

,聪明的小一休告诉小伙伴:“把我的年龄减去6,乘以6,加上6,除以6,结果等于6.〞小朋
友,你知道他几岁吗“
:“妈妈,我到你现在这么大时,你就31岁了.〞大斑马说:“我像你这么大时,
你只有1岁.〞问大、小斑马现在各多大“
,上层比下层多6支笔,如果从下层拿1支到上层,这时上层比下层多几
支?
,一班比二班多2人。一、二各有多少人?
,小贝特别喜欢第26页的一个故事。则如果倒着数,这个故事在第几页?
答案局部
:原式=〔4+16〕×7÷2=20×7÷2=70。
:×3=15个,边长为2的正方形共有4
×2=8个,边长为3的正方形共有3×1=×3+4×2+3×1=
数正方形:正方形的一边上有m个小格,另一边上有n个小格,正方形的个数=m×n+(m-1)×(n-
1)+(m-2)×(n-2)+…,直到两个因数中有一个是1.
:该数列每3个数为一个周期。前22个数里包括7个周期还余1个数,余下的这一个数正
好对应第一组的第一个数,即3。也就是第22个数是3。
:.
.
:甲桶比乙桶多12+12-13-5=6〔千克〕,乙桶比丙桶多13+13-12-5=9〔千克〕,甲
桶比丙桶多6+9=15〔千克〕,则丙桶重〔90-9-15〕÷3=22〔千克〕,乙桶重22+9=31〔千克〕,
甲桶重22+15=37〔千克〕。
:,我们先画一个图.
如图长线段表示大数,,如果小数加
上差就等于大数,也就是和加上差恰好是两倍的大数,即:大数=(和+差)÷,大数减去差
等于小数,也就是和减去差恰好是两倍的小数,即:小数=(和-差)÷:〔12+4〕÷2=8
〔枝〕,圆珠笔:8-4=4〔枝〕
:从左边数,芊芊排第15,说明她右边有20-15=5人,则从右数她排第5+1=6个。
:一杯牛奶,喝了半杯,加上半杯水后又喝了半杯,再加了半杯水,所以前后两次总共加水
一杯,因为牛奶也是一杯,所以小萍喝的牛奶和水一样多。
:只要满足每条线上除1外的另外两个数的和相等即可。因为2+3+4+5+…+10+11=65
所以每条线上除1外的另外两个数的和:65÷5=13。把2—11分为5组〔2,11〕〔3,10〕〔4,9〕
〔5,8〕〔6,7〕,分别填入5条线上即为答案。
:这个图形的周长有两条边已经给出,分别是20厘米、
,一个是水平方向,,
我们发现,它的水平方向的边长和就是底边的长,即是25厘米;它的垂直方向的边长和就是一条边的
长,.
解:(20+25)×2=90〔厘米〕.
:把□=△+△代入△+△+△+□=25,得△+△+△+△+△=25,所以△=5;□=5×2=10
:
我们已经知道经过运算后,小一休的岁数变成了6,所以可以倒着分析:年龄减去6乘以6
加上6除以6
等于6,复原:等于6乘以6减去6除以6加上6年龄.
(6×6-6)÷6+6=11(岁),小一休现在11岁.
:由小斑马的话可以得到:(大斑马的年龄)+(大、小斑马年龄的差)=
得到:(小斑马的年龄)-(大、小斑马年龄的差)=,小斑马从1岁开场,增加大、小斑马的年龄
差,,
样的年龄差,-1)刚好就是3个(大、小斑马的年龄差).从而年龄差可以求
、、小斑马的年龄差是:(31-1)÷3=10〔岁〕小斑马的年龄是:
10+1=11〔岁〕,大斑马的年龄是:11+10=21〔岁〕
:上层比下层多6支,如果从下层拿1支到上层,上层又多了1支,而下层少了1支。
这样上层就比下层多6+2=8支笔。
:〔56+2〕÷2=29〔人〕,29-2=27〔人〕,所以一班29人,二班27人。
:.
.
:小贝喜欢的故事在第26页,说明这一页后面还有80-26=54〔页〕。则倒着数,这个
故事的页数是:54+1=55〔页〕
部****题集——第四套
:
:2+3+4+5+6+7+8=〔〕
,图中一共有〔〕个长方形〔包括正方形〕?
:3,1,2,5,3,1,2,5……则第23个数是〔〕。
,小红比小明多6个苹果,小华和小芳的苹果合起来后,恰好是小红苹果
数的2倍,,他们二人的苹果数恰好相等,
则小华给了小明〔〕个苹果.
、乙两人收藏的图书共3200本,乙、丙两人收藏的图书共2400本,甲、丙两人收藏的图书共2800
本,求甲、乙、丙三人收藏的图书各是多少本“
,4个苹果能换16个梨,则3只香蕉能换〔〕个梨
,它的周长是〔〕“
、B、C、,但他比B、C名次高,而C的名次也不
:他们各是第〔〕名“
,过3年后,、父亲现在的年龄分别是〔〕岁
和〔〕岁“
,妈妈说:“把我的年龄加10,然后乘以5,减25,再除以2,恰巧是100岁.〞
小红妈妈的年龄是〔〕岁?

,如果从上层取10本放入下层,则两层书架上的书同样多。则原来上层比下层多多少
本书?
,:裤子和外套各为多少钱“
,平均分成两队。晓豪排在第一队,他前面有5人,则他后面有多少
人?
.
.

下列图是用12根火柴棒摆成的“田〞,使它变成两个正方形.
答案局部
:原式=〔2+8〕×7÷2=10×7÷2=35
:图大小小的长方形很多,直接去数,,分别以
AB、AC、AD、BC、BD、CD为宽,一共有3+2+1=,而且每两类中没
:.
.
,都为:4+3+2+1=:
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60.
:该数列每4个数为一个周期。前23个数里包括5个周期还余3个数,余下的最后一个数
正好对应第一组的第3个数,
:依题意可知,小红有〔40+6〕÷2=23个苹果,所以小明有40-23=17个苹果。于是,小
华与小芳一共有23×2=46个苹果。这样,小华有〔46-4〕÷2=21个苹果。小华比小明多21-17=4个
苹果。所以小华给4÷2=2个苹果后,两个人的苹果就相等了。
:题目给出的全是“和〞,而没有“差〞.但只需稍微分析一下,不难发现“甲、丙图
书数的和〞减去“乙、丙图书数的和〞,实际上就是“甲、乙图书数的差〞.
解:甲、乙两人收藏图书共3200本.
甲比乙多2800-2400=400(本).
甲收藏图书为(3200+400)÷2=1800(本).
乙收藏图书为(3200-400)÷2=1400(本).
甲、丙图书共2800本,所以丙收藏图书为2800-1800=1000(本).
答:甲收藏图书1800本,乙收藏图书1400本,丙收藏图书1000本.
:12个梨
:把左上角线段平移后可得到边长为3厘米的正方形,所以该图形的长是3×4=12厘米。
:A、B、C、,但他比B、C名次高,而
:他们各是第几名“答案:A第一名,D第二名,B第三名,C第四名。
:解:现在父亲和儿子的年龄和为:72–6=66〔岁〕,儿子的年龄是父亲的一半,所以
66相当于3个儿子的年龄。儿子的年龄是:66÷3=22〔岁〕父亲的年龄是:22×2=44〔岁〕
:题中最后一步是除以2得100岁,说明除以2前就是I00×2=,则不
减25就是200+25=,不用5乘就是225÷5=45,不加10就是45-10=,就得到了小
红妈妈的年龄是35岁.(100×2+25)÷5-10=35(岁).
:10+10=20〔本〕
:〔415+75〕÷2=245〔元〕,245-75=170〔元〕,外套245元,裤子170元
:26人平均分两队,则每队有13人。小豪前面有5人,
所以小豪后面有:13-5-1=7〔人〕
:
:把中间的四根火柴棒任意取走相邻的两根就可以了。
部****题集——第五套


〔1〕9,13,17,21,25,29和是〔〕
〔2〕1,3,5,7,…,95,97,99和是〔〕
:.
.
,图中一共有〔〕个三角形?
,分成甲、乙、,则甲、乙两
,则乙、〔〕人.
、乙两人同时写字,8小时共写了7600个字,甲每小时比乙多写50个,问甲、乙两人每小时各写
()字和〔〕字“
,从前面数小卓排第二个,小文排在小卓后面第5个。则从后面数,小文排第()
个?
,任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等,则ⅹ处应该填的数是〔〕.
()分
米?
、2、3、
名次,:“3号在我前面冲向终点.〞另一个得第
三名的说:“1号不是第4名.〞裁判说:“他们的与名次都不一样.〞
则〔〕是第一名?
,10年之后,姐妹年龄之和为52岁,问现在姐姐〔〕岁,妹妹〔〕岁?
10.*数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果是6,这个数是〔〕?

,5年之后,姐姐比妹妹大3岁,问现在姐姐、妹妹各多大“
,这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程,然后又用剩下的钱的一半给
自己买了一本童话书,这时罐里还有20元,你知道原来小明的储钱罐里一共有多少钱?
,,
,,这六年中她一共种了多少棵树?
,共80页,小兵已经看了24页,再看多少页就能看到一半?
,做裙子用去3米,?
答案局部
:
〔1〕这是首项为9、公差为4的等差数列,所以这个等差数列的和为
〔9+29〕×6÷2=114。
〔2〕这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了,则就很容易求出和来,
下面我们设法求项数。第2项比第1项多2,第3项比第1项多2×2=4,第4项比第1项多3×
2=6,…,从而我们可以得到:末项=首项+〔项数-1〕×公差,反过来,可以得到:
项数=〔末项-首项〕÷公差+1。
所以这个等到差数列的项数为:〔99-1〕÷2+1=98÷2+1=50,从而等到差的数列和为:
:.
.
〔1+99〕×50÷2=100×50÷2=2500
:将图中三角形按如下形状分类:
①类的三角形有1+3+5+7=16个,②类的三角形有1+2+3+1=7个,
③类的三角形有1+2=3个,④:16+7+3+1=27个。
:,乙班比丙班少8人,则丙班就比甲班多8-4=4
人,因此乙、丙两班人数的和恰好是甲班的2倍,则总人数是甲班人数的2+1=3倍,所以甲班的人数
是162÷3=54〔人〕。
:题目中有“差〞:“和〞:
不能直接套公式,得出甲每小时写了(7600+50)÷2个字,乙每小时写了(7600-50)÷2个字呢“这样做
是错误的,因为这里的“和〞与“差〞“8小时两人共写了7600
个字〞,得出两人每小时共写的字数,这才是我们所需要的“和〞.7600÷8=950,(950+50)÷
2=500,(950-50)÷2=450,甲每小时写厂500个,乙每小时写了450个字
:从前面数小卓排第二个,小文排在小卓后面第5个。说明从前数,小文排第2+5=7。小文
后面有12-7=5人。则从后数,小文排:5+1=6。
:左起第一列:17+12+13=42;上起第二行中间数:42-12-16=14;右上角数:42-13-
14=15;所以*=42-17-15=10
:把9个小正方形拼成大正方形,大正方形的边长就是三个小正方形的边长和。即大正方形
的边长为:2×3=6〔分米〕。所以大正方形的周长为:6×4=24〔分米〕。
:因为3号在1号前面,而且1号不是第4名,也不是第3名,所以1号只能是第2名,3
号是第1名。又因为名次与不同,所以4号是第3名,2号是第4名。
:现在姐姐和妹妹的年龄和:52-10-10=32,姐姐的年龄:〔32+6〕÷2=19〔岁〕,妹妹的
年龄:〔32-6〕÷2=13(岁)
:[(*数+6)×6-6]÷6=6,再列出逆序式:(6×6+6)÷6-6=*数,经过计算,*数等于1.
:5年之后,姐姐比妹妹大3岁。说明现在姐姐也比妹妹大3岁。则姐妹年龄和为37岁,
差为3岁。可转化为年龄问题:姐姐的年龄:〔37+3〕÷2=20〔岁〕妹妹的年龄:20-3=17〔岁〕
:一半:202040〔元〕,一共有:404080〔元〕,小明的储钱罐里一共有80
元钱.
: