历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答.doc

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
,,则( B )
A. B. C. D.
.
, B , C均为n阶方阵,,,则( D )

.
,B为4阶方阵,且,,则行列式之值为( A )
A. B.
.
4.,,,,则( B )

.
,下列命题中正确的是( C )
,则秩(A)=2
,则秩(A)=2
(A)=2,则A中所有3阶子式都为0
(A)=2,则A中所有2阶子式都不为0
( C )


,线性相关,则( D )


注:是的一个极大无关组.
,,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( D )

注:方程组Ax=0有n个未知量.
,则与A必有相同特征值的矩阵为( A )
A. B. C. D.
,所以A与有相同的特征值.
( C )

,正惯性指数为2.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
.
.
,,则_____________.
.
,,若向量满足,则__________.
.
,且,则|_____________.
.
,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则_____________.
个方程、个未知量的Ax=0有非零解,则0.
.
,基础解系所含解向量的个数为.
,则矩阵必有一个特征值为_________.
A有特征值,则有特征值,有特征值.
,则数_____________.
由,得2.
,则_____________.
由第1、2列正交,即它们的内积,得0.
.
.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
.
解:
.
,,求(1);(2).
解:(1);
(2)注意到,所以
.
,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.
解:
,向量组的秩为3,是一个极大无关组,.
,.(1)求;(2)解矩阵方程.
解:(1)
,;
(2).
,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解).
解: .
时,,有惟一解,此时
,;
时,,有无穷多解,此时
,,通解为,其中为任意常数.
,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使.
解:由,得,.
.
对于,解:
,,取;
对于,解:
,,取;
对于,解:
,,取.
令,则P是可逆矩阵,使.
四、证明题(本题6分)
,B,均为n阶正交矩阵,证明.
证:A,B,均为n阶正交阵,则,,,所以
.

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
,其中()为A的列向量,若,则( C )
.
A. B.
( A )
A. B.
.
,则( C )
A.
,.
,则必有( B )


,齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2,则( C )

由,得4.