【试卷】2021新高考1卷数学及答案.pdf

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绝密★启用前
小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．有一组样本数据 x , x , , x ，由这组数据得到新样本数据 y , y , , y ，其中
1 2 n 1 2 n
y  x  c (i  1, 2, , n) ， c 为非零常数，则
i i
A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同
10．已知 O 为坐标原点，点 P (cosα, sin α) ，P (cos β,sin β) ，P (cos(α  β), sin(α  β)) ，
1 2 3
A(1,0) ，则
A．| OP |  | OP | B．| AP |  | AP |
1 2 1 2
C． OA OP  OP  OP D． OA OP  OP  OP
3 1 2 1 2 3
11．已知点 P 在圆 (x  5)2  (y  5)2  16 上，点 A(4, 0) ， B(0, 2) ，则
A．点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B．点 P 到直线 AB 的距离大于 2
C．当 PBA最小时，| PB |  3 2 D．当 PBA最大时，| PB |  3 2
12．在正三棱柱 ABC  A B C 中， AB  AA 1 ，点 P 满足 BP  λBC  μBB ，其中
1 1 1 1 1
λ [0,1]， μ [0,1] ，则
A．当 λ 1时，△AB P 的周长为定值
1
B．当 μ 1时，三棱锥 P  A BC 的体积为定值
1
1
C．当 λ  时，有且仅有一个点 P ，使得 A P  BP
2 1
1
D．当 μ  时，有且仅有一个点 P ，使得 A B  平面 AB P
2 1 1
数学试题 第2页（共17页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知函数 f (x)  x3 (a  2x  2 x ) 是偶函数，则 a  __________．
14．已知O 为坐标原点，抛物线C：y2  2 px ( p  0) 的焦点为 F ，P 为 C 上一点，PF 与
x 轴垂直， Q 为 x 轴上一点，且 PQ  OP ．若 | FQ |  6 ，则 C 的准线方程为
__________．
15．函数 f (x)  | 2x 1| 2ln x 的最小值为_