【试卷】2021新高考1卷数学及答案.doc

数学试题 第1页（共19页）
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
!异常的公式结尾回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：．
数学试题 第5页（共19页）
绝密★启用前 试卷类型：B
2021年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（
数学试题 第7页（共19页）
）
A． B． C． D．
【答案】B
4．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到的新样本数据，，…，，其中
数学试题 第7页（共19页）
，为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】CD
10．已知为坐标原点，点，，
，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
11．已知点在圆上，点，，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
【答案】ACD
12．在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ）
A．当时，的周长为定值
B．当时，三棱锥的体积为定值
C．当时，有且仅有一个点，使得
D．当时，有且仅有一个点，使得平面
数学试题 第8页（共19页）
【答案】BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数是偶函数，则 ．
【答案】1
14．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为,为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
【答案】
15．函数的最小值为 ．
【答案】
16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为的长方形纸，对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推．则对折次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 ．
【答案】，
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1