信号采集和零阶保持器.docx

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信号的采样和复现的数学描述
一、采样过程
所谓理想采样，就是把一个连续信号 e(t)，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得
到一串脉冲序列信号
e(t).可见在采样瞬时，
*(j )表示，下面我
们来看E(j )的具体表达式.
由于理想脉冲序列
T(t)是一个周期函数，其周期为
T，因此它可以展开成指数形式的富氏级数，即
T(t)
1
ejn
st
（8－5）
Tn
其中s
2T为采样角频率.
将式(8－5)的结果代入(8－2)式得
e(t)
e(t)T(t)
1
e(t)ejnst
（8－6）
Tn
根据复位移定理；若F[e(t)]
E(j
)，则
F[e(t)eat]E(j
a)
因此，式(8－6)的富氏变换式为
F[e(t)]
E(j
)
1
E(j
jns)
(8－7)
Tn
假定连续信号e(t)的频谱如图8－10(a)所示，则根据式(8－7)可得采样(离散)信号e(t)的频谱如图8－10(b)所示.
由图8－10，可得到如下结论：
(1)
n0
1
E(j)，
e(t)的频谱.
的项为
T
1E(j
(2)
同时派生出以
s为周期的，无限多个高频频谱分量
jns)，其中n
±1，
T
2,.h
以上表明了连续信号与它所对应的离散信号在频谱上的差别 .从富氏变换及其反变换的有关定理可知，
在一定条件下，原函数e(t)与其富氏变换式E(j )是一一对应的，亦即由富氏变换式E(j )可以唯一地
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还原成原函数e(t).可以设想，如果让采样信号通过一个图8－11所示的理想滤波器，将所有派生出来的高频分量全部滤掉，，只要将其幅值放大T倍，就能
完全重现原信号.
由图8－10不难看出，要想完全滤掉高频分量，筛选出基本频谱，从而根据采样信号
e(t)来复现采
样前的连续信号e(t)，采样频率
s必须大于或等于连续信号
e(t)频谱中最高频率
max的两倍，即
s2max
(8－8)
这就是有名的香农(Shannon)，只要采样频率足够高，我们完全不必担心采样过程会损失任何信息.
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由图8－10也可看出，若采样频率不够高，即

s 2max时，则将会出现如图 8－12所示的频谱重
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，这时，我们就无法再把基本频谱和派生高频频谱分开；