信号采集和零阶保持器.doc

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信号的采样和复现的数学描述
采样过程
所谓理想采样，就是把一个连续信号 e(t)，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得 到一串脉冲序列信号 e (t).可见在采样瞬时， e (t)的脉冲强度等于相应瞬时 e(t)的幅值，即
e(OT),e(仃)，e(2T),…e(nT)，…如图8-，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程， 如图8 — ，⑴作为幅值调制器的载波信号，T (t)的 数学表达式为
qQ
、T(t) =「、(t-nT) (8 — 1)
n ：
其中 n =0,± 1,±2,…
e(t)调幅后得到的信号，即采样信号 e (t)为
QO
e (t)二 e(t)、T(t)二 e(t)' 、(t 一 nT) (8 — 2)
n 二二:
通常在控制系统中，假设当t ::： 0时，信号e(t) = 0，因此
e (t)二e(0)、(t) e(T)、(t —T) e(2T)、(t —2T) ■■-
e(nT)、(t -nT) (8 — 3)
QO
或 e (t)八 e(nT)、(t - nT) (8 — 4)
n =0
式(8 — 4)为一无穷项和式，每一项中的：(t -nT)表示脉冲出现的时刻；而e(nT)代表这一时刻的脉冲强 度.
式(8 — 2)或(8 — 4)，一个值得提出的问 题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢 ？或者说它是否包含了原连续信号的全 部信息呢？因为从采样(离散化)过程来看，“采样” 个问题.
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幅值调制器
旳⑴
图8叩采样的脉冲调制过程
二、采样信号的频谱
假设连续信号e(t)的富氏变换式为E(j ),采样后信号e(t)的富氏变换式用E*(j )表示，下面我 们来看E (j )的具体表达式•
由于理想脉冲序列 t (t)是一个周期函数，其周期为T,因此它可以展开成指数形式的富氏级数，即
4 co
r(t) = — ejrVst
T n =so
(8— 5)
其中「s = 2二：T为采样角频率.
将式(8 — 5)的结果代入(8 — 2)式得
e (t) =e(t)、T(t) = — ' e(t)ejn st
I n - ■.
(8— 6)
根据复位移定理；若F[e(t)] =E(j )，则
F[e(t)eat^E(j +a)
因此，式(8 — 6)的富氏变换式为
® 8-10理閱采祥器输入利 输出信号的频谱
—00
F[e (t)]二 E (j •)十 E(j — jn J
1 n=<30
(8 — 7)
假定连续信号e(t)的频谱如图8— 10(a)所示，则根据式(8 — 7)可得采样(离散)信号e (t)的频谱如图8— 10(b) 所示.
由图8— 10,可得到如下结论：
1
(1) n = 0的项为丁 E( j ■)，通常称为基本频谱■它正比于原连续信