2021高考真题模拟考试卷（5）附答案.doc

高考真题模拟考试卷（5）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合，，若，则　　
A．2 B．1 C．0 D．
2．（5分）欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是在欧拉公式：中，令得到的．根据欧拉公式，在复平面内对应的点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）数列是等比数列，首项为1，前三项和为7，则前五项和等于　　
A．31 B．61 C．31或61 D．31或81
4．（5分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为　　
A． B． C． D．2
5．（5分）已知，都大于零且不等于1，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为　　
A． B． C． D．
7．（5分）已知抛物线的焦点为，直线过与抛物线交于、两点，且点在第一象限，，则直线的斜率为　　
A． B． C．1 D．2
8．（5分）设数列满足，，且对于任意，都存在正整数使得，则实数的最大值为　　
A． B． C．2 D．3
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。
9．（5分）若，，则　　
A． B．
C． D．
10．（5分）已知数列是等比数列，下列结论正确的为　　
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．（5分）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设各层球数构成一个数列，则　　
A． B．
C． D．
12．（5分）如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则下列结论正确的是　　
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为　　．
14．（5分）能使“函数在区间上不是单调函数，且在区间上的函数值的集合为，．”是真命题的一个区间为　　．
15．（5分）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则的值是　　．
16．（5分）已知为抛物线的一条长度为8的弦，当弦的中点离轴最近时，直线的斜率为　　．
解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）在中，角，，所对边分别为，，，，，点是中点，，求和．
18．（12分）已知数列的前项和为，，．
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．
19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）现有甲、乙两个足球队打比赛，甲队每场赢乙队的概率为．若甲、乙两个足球队共打四场球赛，甲队恰好赢两场的概率为，当时，取得最大值．
（1）求；
（2）设，每场球赛甲队输给乙队的概率是甲队与乙队打平局的概率的两倍，每场比赛，胜方将获得奖励5万元，平局双方都将获得奖励1万元，败方将无奖励．经过两场比赛后，设甲队获得奖励总额与乙队获得奖励总额之差为万元，求的分布列及其数学期望．
21．（12分）已知椭圆长轴的顶点与双曲线实轴的顶点相同，且的右焦点到的渐近线的距离为．
（1）求与的方程；
（2）若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且经过点，与交于，两点，与交于，两点，求．
22．（12分）青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点，处的曲率．
已知函数，，若，则曲线在点，（1）处的曲率为．
（1）求；
（2）若函数存在零点，求的取值范围；
（3）已知，，，证明：．
高考真题模拟考试卷（5）答案
1．解：，，，
，解得．
故选：．
2．解：欧拉公式：中．
根据欧拉公式，，因为，，
所以在复平面内对应的点在第二象限，
故选：．
3．解：由题意得，
解得或，
当时，前五项和为，
当时，前五项和为．
故选：．
4．解：双曲线的一