2021年高考数学模拟测试卷九.docx

2021年高考数学模拟测试卷
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A=x∈Nx-1≤1, B=x|y=1-x2，则A∩B的真子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出A∩B的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。
【详解】
A=x∈Nx-1≤1=0,1,2，B=x|y=1-x2=-1,1，
A∩B=0,1，所以A∩B的真子集的个数为22-1=3，故选A。
【点睛】
有限集合a1,a2,⋯an的子集个数为2n个，真子集个数为2n-1。
2．若复数为纯虚数，则x的值为（ ）
A．2． B．-1. C．． D．．
【答案】D
【解析】
【分析】
由纯虚数的定义可得其实部为0但虚部不为0，解之可得答案．
【详解】
由纯虚数的定义可得，故x＝，
故选D．
【点睛】
本题考查纯虚数的定义，涉及一元二次方程与不等式的解法，属基础题．
3．若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令,可得,,,进而得到,,,画出,,的图象,利用图象比较大小即可.
【详解】
令,则,,
,,,且
分别画出,,的图象可得,
,即
故选：B.
【点睛】
本题考查指对互化,考查指数函数图象,考查利用图象比较值的大小.
4．“上医医国”出自《国语・晋语八》，比喻高贤能治理好国家．现把这四个字分别写在四张卡片上，其中“上”字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先排好医字，共有种排法，再排国字，只有一种方法.
【详解】
幼童把这三张卡片进行随机排列，
基本事件总数n==3，
∴该幼童能将这句话排列正确的概率p=．
故选：A
【点睛】
有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
5．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案。
【详解】
胡夫金字塔原高为 ，则 ，即米，
．故选C．
【点睛】
本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案。属于常规题型。
6．函数（）的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
故选C.
7．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10
C．10 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
将已知条件转化为的形式，解方程求得，由此求得的值.
【详解】
设等差数列{an}的公差为d，
则3×(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，
则d＝－a1，又a1＝2，∴d＝－3，
∴a5＝a1＋4d＝－10.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等差数列前项和公式以及通项公式，属于基础题.
8．在平行四边形中，，，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，利用平面向量的线性表示化简， ,再结合数量积运算，即可求出答案．
【详解】
如图所示，
平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，
，，
∴，

若•12，
则•（）•（）
•
32223×2×cos∠BAD＝12，
cos∠BAD，又∠BAD∈（0，）
∴∠BAD．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面向量基本定理，平面向量的数量积运算，将向量表示为是关键，基础题目．
9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中