2021年度计算行列式的常见方法讲义.ppt

评注　本例是从一般项入手，将行标按标准
顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注
意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般
方法．
计算行列式的常见方法
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２　利用范德蒙行列式计算
例2　计算
利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德
蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列
式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。
计算行列式的常见方法
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解
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上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由
范德蒙行列式知
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评注　本题所给行列式各行（列）都是某元
素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙
行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如
提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行
列式化成范德蒙行列式．
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３　用化上(下)三角形行列式计算
例3　计算
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解
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提取第一列的公因子，得
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评注　本题利用行列式的性质，采用“化零”
的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式．
化零时一般尽量选含有１的行（列）及含零较多
的行（列）；若没有１，则可适当选取便于化零
的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数
化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则
应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到
化为三角形行列式之目的．
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