初一数学有理数知识点归纳.docx

解读有理数的有关概念
一、正数与负数：
正数：大于 0 的数叫正数。像 +，+420、+30、+10%等带有理
数“ +”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“ +”号，也可以省略不写。
负数：小于 0 的数叫负数。像－ 3、－ 4754、－50、－、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。
零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“ +”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a 不一定是负数，因为字母 a 代表任何一个有理数，当 a 是 0 时，－ a 是 0，当 a 是负数时，－ a 是正数。
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”
完全当作没有了，如 0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除 和与 有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩
大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。三、数轴：
数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
数轴的画法：
一条水平的直线；
直线的适当位置选取一点作为原点，并用 0 表示这点；
定向右为正方向，用箭头表示出来；
选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－ 1，－2，－3。
四、相反数：
代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如 -2 和 2.
规定零的相反数是零。
几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如 +2 与－ 2 互为相反数，说明+2的相反数是 -2 ，-2 的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5 与－ 3 这样的两个数不是互为相反数。五、绝对值：
绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这
个数 a 的绝对值，记作 | a| 。
绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝
对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0.
注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是任何一个有理数的绝对值都是非负数。
六、倒数
定义：乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先
将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数。
只有零没有倒数 ，其他任何有理数都有倒数。正数的