初一数学 有理数知识点归纳.docx

解读有理数的有关概念
 一、正数与负数:
:大于0的数叫正数。像+,+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数,前面加上“+”号,也可以省略不写。
 :小于0的数叫负数。像-3、-4754、-50、-、-15%等。※而负数前面带“-”号,而且不能省略。
,它是正数与负数的分界点。注意:对于正数与负数,不能简单地理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。例如-a不一定是负数,因为字母a代表任何一个有理数,当a是0时,-a是0,当a是负数时,-a是正数。
二、有理数及其分类:
有理数:整数与分数统称为有理数。
整数包括三类:正整数、零、负整数。
分数包括两类:正分数和负分数。
注意:小学学过的零表示没有,而引入负数后,就不能把“零”完全当作没有了,如0℃就是一个特定的温度;现在我们学过的数,除p和与p有关的数外,其他的数都是有理数;引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
三、数轴:
 :规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
 注意:①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;②数轴有三要素:原点、正方向、单位长度三者缺一不可;③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定,都是根据实际需要而定的。
 :
1一条水平的直线;
2直线的适当位置选取一点作为原点,并用0表示这点;
3定向右为正方向,用箭头表示出来;
4选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次为1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为-1,-2,-3。
四、相反数:
代数意义:只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2.
规定零的相反数是零。
 几何意义:位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。
注意:相反数是成对出现的,不能单独存在,如+2与-2互为相反数,说明+2的相反数是-2,-2的相反数是+2,单独一个数不能说相反数;“只有”的含义说明像+5与-3这样的两个数不是互为相反数。
 五、绝对值:
绝对值的几何定义:在数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值,记作|a|。
绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 
注意:①绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零,再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号;②绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就是任何一个有理数的绝对值都是非负数。
六、倒数
定义:乘积为1的两个有理数互为倒数。
倒数的求法:求一个数的倒数,直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数,应先将带分数化成假分数,再将分子、分母颠倒;求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,然后再求倒数。
只有零没有倒数,其他任何有理数都有倒数。正数的倒数为正数,负数的倒数为负数。 
七、有理数大小的比较:
1任意有理数大小的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤是:首先分别求出两个负数的绝对值;再