必修四三角函数三角恒等变换知识点总结.docx

付国精品教案三角函数 三角恒等变换知识点总结一、角的概念和弧度制:(1)在直角坐标系内讨论角:角的顶点在原点,始边在x轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。(2)①与角终边相同的角的集合:{|3600k,kZ}或{|2k,kZ}与角终边在同一条直线上的角的集合:;与角终边关于x轴对称的角的集合:;与角终边关于y轴对称的角的集合:;与角终边关于yx轴对称的角的集合:;②一些特殊角集合的表示:终边在坐标轴上角的集合:;终边在一、三象限的平分线上角的集合:;终边在二、四象限的平分线上角的集合:;终边在四个象限的平分线上角的集合:;(3)区间角的表示:①象限角:第一象限角:;第三象限角:;第一、三象限角:;②写出图中所表示的区间角:yyOxOx(4)正确理解角:要正确理解“0o~90o间的角”=;“第一象限的角”=;“锐角”=;“小于90o的角”=;(5)由的终边所在的象限,通过来判断所在的象限。来判断所在的象限23(6)弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一已知角的弧度数的绝对值||l作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的,其中l为以角r半径。注意钟表指针所转过的角是负角。(7)弧长公式:;半径公式:;扇形面积公式:;二、任意角的三角函数:(1)任意角的三角函数定义:付国精品教案以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y),点P到原点的距离记为r,则sin;cos;tan;cot;sec;csc;如:角的终边上一点(a,3a),则cos2sin。注意r>0(2)在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线;yyyyaxaaaxxOOOO比较x (0, ),sinx,tanx,x的大小关系: 。2(3)特殊角的三角函数值:306 4 3 2 2sincostancot三、同角三角函数的关系与诱导公式:(1)同角三角函数的关系倒数关系商数关系平方关系tan·cot=1sin11=tansin2+cos2=1,1+tan2=,1+cot2=coscos2sin2作用:已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。(2)诱导公式:2k2:,,;:,,;:,,;:,,;:,,;: , , ;2: , , ;2付国精品教案3:,,;23:,,;2诱导公式可用概括为:2K ± ,- , ± , ± ,3 ± 的三角函数 奇变偶不变,符号看象限 的三角函数2 2作用:“去负——脱周——化锐”,——去负;利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间 [0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周;利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐 .(3)同角三角函数的关系与诱导公式的运用:①已知某角的一个三角函数值,求它的其余各三角函数值。注意:用平方关系,有两个结果,一般可通过已知角所在的象限加以取舍,或分象限加以讨论。②求任意角的三角函数值。步骤:任意负角的公式三、一任意正角的公式一0o~360o角的公式二、三角函数三角函数三角函数四、五、六、七、求值0o~90o角的八、九三角函数③已知三角函数值求角:注意:所得的解不是唯一的,: ①确定角 所在的象限;②如函数值为正,先求出对应的锐角 1;如函数值为负,先求出与其绝对值对应的锐角1;③根据角所在的象限,得出0~2间的角——如果适合已知条件的角在第二限;则它是1;如果在第三或第四象限,则它是1或21;④如果要求适合条件的所有角,再利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合。如tanm,则sin,cos;3);15。sin()_________2cot(2注意:巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);四、 对于函数 f(x),如果存在一个不为零的常数 T,使得当x取定义域内的每一个值时,付国精品教案f(x T) f(x)都成立,那么就把函数 f(x)叫做周期函数,不为零的常数 sinx y cosx y |cosx| y cos|x| y |sinx|y=tanx y=tan|x| y=|tanx| y sin|x|例=3sin (kx )(k 0)的周期。并求最小的正整数 k,使他的周期不大于 15 3注意理解函数周期这个概念,要注意不是所有的周期函数都有最小正周期,如常函数f(x)=c(c为常数