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必修四三角函数三角恒等变换知识点总结.doc


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三角函数三角恒等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制:
〔1〕在直角坐标系内讨论角:
角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角。假设角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。
〔2〕①与角终边一样的角的集合:
与角终边在同一条直线上的角的集合:;
与角终边关于轴对称的角的集合:;
与角终边关于轴对称的角的集合:;
与角终边关于轴对称的角的集合:;
②一些特殊角集合的表示:
终边在坐标轴上角的集合:;
终边在一、三象限的平分线上角的集合:;
终边在二、四象限的平分线上角的集合:;
终边在四个象限的平分线上角的集合:;
〔3〕区间角的表示:
①象限角:第一象限角:;第三象限角:;
第一、三象限角:;
②写出图中所表示的区间角:
x
y
O
x
y
O
〔4〕正确理解角:
要正确理解“间的角〞=;
“第一象限的角〞=;“锐角〞=;
“小于的角〞=;
〔5〕由的终边所在的象限,通过 来判断所在的象限。来判断所在的象限
〔6〕弧度制:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零;任一
角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
〔7〕弧长公式:;半径公式:;
扇形面积公式:;
二、任意角的三角函数:
〔1〕任意角的三角函数定义:
以角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点
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,点到原点的距离记为,那么;;;;;;
如:角的终边上一点,那么。注意r>0
〔2〕在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线;
x
y
O
a
x
y
O
a
x
y
O
a
y
O
a
比拟,,,的大小关系:。
〔3〕特殊角的三角函数值:
0
sin
cos

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